Nilai limit x->0 (sin 12x)/(2x(x^2+2x-3)= ...

Nilai limit adalah -2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x→0 (sin 12x)/(2x(x^2+2x-3)), kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri, yaitu lim x→0 (sin ax)/(bx) = a/b.

Namun, dalam soal ini, penyebutnya adalah 2x(x^2+2x-3). Kita perlu memeriksa apakah penyebutnya mendekati nol saat x mendekati nol.

Saat x mendekati 0, nilai 2x mendekati 0, dan nilai (x^2+2x-3) mendekati (0^2+2(0)-3) = -3.

Jadi, penyebut secara keseluruhan mendekati 0 * (-3) = 0.

Kita bisa menyederhanakan ekspresi limitnya terlebih dahulu:
lim x→0 (sin 12x)/(2x(x^2+2x-3))

Kita pisahkan bagian yang sesuai dengan sifat limit trigonometri:
lim x→0 [ (sin 12x)/(2x) ] * [ 1/(x^2+2x-3) ]

Sekarang kita terapkan sifat limit:
[ lim x→0 (sin 12x)/(2x) ] * [ lim x→0 1/(x^2+2x-3) ]

Untuk bagian pertama, menggunakan sifat lim x→0 (sin ax)/(bx) = a/b, kita dapatkan 12/2 = 6.

Untuk bagian kedua, kita substitusikan x=0 ke dalam (x^2+2x-3), yang menghasilkan 1/(0^2+2(0)-3) = 1/(-3) = -1/3.

Jadi, hasil limitnya adalah 6 * (-1/3) = -2.