Nilai limit x->0 (tan(ax))/(sin(bx)) adalah ....

Nilai limit x->0 (tan(ax))/(sin(bx)) adalah a/b.

Pembahasan

Nilai dari limit x->0 (tan(ax))/(sin(bx)) dapat dihitung dengan menggunakan sifat-sifat limit atau dengan menggunakan aturan L'Hopital.

Metode 1: Menggunakan sifat limit:
Kita tahu bahwa lim x->0 (sin x)/x = 1 dan lim x->0 (tan x)/x = 1.
Kita dapat menulis ulang ekspresi tersebut sebagai:
lim x->0 (tan(ax))/(sin(bx)) = lim x->0 [ (tan(ax))/(ax) * (ax)/(bx) * (bx)/(sin(bx)) ]

Karena lim x->0 (tan(ax))/(ax) = 1 dan lim x->0 (bx)/(sin(bx)) = 1, maka:
= 1 * (a/b) * 1
= a/b

Metode 2: Menggunakan aturan L'Hopital:
Karena jika kita substitusikan x=0, kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital.
Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim x->c f(x)/g(x) adalah bentuk tak tentu, maka limitnya sama dengan lim x->c f'(x)/g'(x).

Turunan dari tan(ax) adalah a sec^2(ax).
Turunan dari sin(bx) adalah b cos(bx).

Maka:
lim x->0 (a sec^2(ax)) / (b cos(bx))
Substitusikan x=0:
= (a sec^2(0)) / (b cos(0))
= (a * 1^2) / (b * 1)
= a/b

Jadi, nilai limit x->0 (tan(ax))/(sin(bx)) adalah a/b.