Nilai limit x mendekati 0 (cosec x - 1/x)=....

0

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit x mendekati 0 dari (cosec x - 1/x), kita perlu melakukan beberapa manipulasi aljabar terlebih dahulu.

1. Ubah cosec x menjadi 1/sin x:
   Limit (1/sin x - 1/x)

2. Samakan penyebutnya:
   Limit (x - sin x) / (x sin x)

3. Gunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x=0, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0:
   Turunkan pembilang: d/dx (x - sin x) = 1 - cos x
   Turunkan penyebut: d/dx (x sin x) = (1 * sin x) + (x * cos x) = sin x + x cos x

4. Substitusikan kembali x=0 ke dalam hasil turunan:
   Limit (1 - cos x) / (sin x + x cos x)
   = (1 - cos 0) / (sin 0 + 0 * cos 0)
   = (1 - 1) / (0 + 0 * 1)
   = 0 / 0

5. Karena masih mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, gunakan aturan L'Hopital lagi:
   Turunkan pembilang: d/dx (1 - cos x) = sin x
   Turunkan penyebut: d/dx (sin x + x cos x) = cos x + (1 * cos x + x * (-sin x)) = cos x + cos x - x sin x = 2 cos x - x sin x

6. Substitusikan kembali x=0 ke dalam hasil turunan:
   Limit (sin x) / (2 cos x - x sin x)
   = (sin 0) / (2 cos 0 - 0 * sin 0)
   = 0 / (2 * 1 - 0 * 0)
   = 0 / 2
   = 0

Jadi, nilai limit x mendekati 0 (cosec x - 1/x) adalah 0.