Nilai limit x mendekati 2 (1-cos^2(x-2))/(3x^2-12x+12) =

Nilai limitnya adalah 1/3.

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = (1 - cos^2(x-2)) / (3x^2 - 12x + 12).
 Kita tahu identitas trigonometri: sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1, sehingga 1 - cos^2(θ) = sin^2(θ).
 Maka, pembilang dapat ditulis sebagai sin^2(x-2).
 Penyebut dapat difaktorkan:
 3x^2 - 12x + 12 = 3(x^2 - 4x + 4) = 3(x - 2)^2.
 Jadi, fungsi menjadi f(x) = sin^2(x-2) / (3(x-2)^2).
 Kita dapat menggunakan sifat limit: lim (θ->0) sin(θ)/θ = 1.
 Mari kita substitusikan u = x - 2. Ketika x mendekati 2, u mendekati 0.
 Maka, limitnya menjadi: lim (u->0) sin^2(u) / (3u^2)
 = (1/3) * lim (u->0) (sin(u)/u)^2
 = (1/3) * (1)^2
 = 1/3.