Nilai x memenuhi persamaan cos 2x - sin x = 0, untuk

30°, 150°, 270°

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan cos 2x - sin x = 0, kita perlu menggunakan identitas trigonometri untuk cos 2x.

Identitas yang relevan adalah cos 2x = 1 - 2sin^2 x.

Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:
1 - 2sin^2 x - sin x = 0

Susun ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat dalam sin x:
-2sin^2 x - sin x + 1 = 0

Kalikan seluruh persamaan dengan -1 agar koefisien sin^2 x positif:
2sin^2 x + sin x - 1 = 0

Misalkan y = sin x, sehingga persamaan menjadi:
2y^2 + y - 1 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(2y - 1)(y + 1) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk y:
1) 2y - 1 = 0  =>  2y = 1  =>  y = 1/2
2) y + 1 = 0   =>  y = -1

Sekarang, substitusikan kembali y = sin x:
1) sin x = 1/2
Dalam rentang 0 < x < 360 derajat, nilai x yang memenuhi adalah x = 30 derajat dan x = 150 derajat.

2) sin x = -1
Dalam rentang 0 < x < 360 derajat, nilai x yang memenuhi adalah x = 270 derajat.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x - sin x = 0 untuk 0 < x < 360 adalah 30 derajat, 150 derajat, dan 270 derajat.