Nilai x yang memenuhi persamaan 10^(4 logx)-5(10)^(2

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah 1 dan 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $10^{\text{4 log } x} - 5(10)^{\text{2 log } x} = -4$, kita dapat menggunakan sifat logaritma dan eksponensial.
Misalkan $y = 10^{\text{2 log } x}$. Maka, $10^{\text{4 log } x} = (10^{\text{2 log } x})^2 = y^2$.
Substitusikan ke dalam persamaan awal:
$y^2 - 5y = -4$
$y^2 - 5y + 4 = 0$
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
$(y - 1)(y - 4) = 0$
Maka, $y = 1$ atau $y = 4$.

Sekarang, substitusikan kembali $y = 10^{\text{2 log } x}$:

Kasus 1: $y = 1$
$10^{\text{2 log } x} = 1$
Karena $10^0 = 1$, maka:
$2 \text{ log } x = 0$
$\text{log } x = 0$
$x = 10^0$
$x = 1$

Kasus 2: $y = 4$
$10^{\text{2 log } x} = 4$
Untuk menyelesaikan ini, kita dapat mengambil logaritma pada kedua sisi (misalnya, logaritma basis 10):
$\text{log}(10^{\text{2 log } x}) = \text{log}(4)$
$(2 \text{ log } x) \text{ log}(10) = \text{log}(4)$
$2 \text{ log } x = \text{log}(4)$
$\text{log } x = \frac{1}{2} \text{ log}(4)$
$\text{log } x = \text{log}(4^{1/2})$
$\text{log } x = \text{log}(2)$
$x = 2$

Perlu diperhatikan bahwa argumen logaritma harus positif, sehingga $x > 0$. Kedua solusi $x=1$ dan $x=2$ memenuhi syarat ini.

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan adalah 1 dan 2.