Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathTrigonometri

Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x + 5 sin x+ 2 =0 to

Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 untuk 0 <= x <= 360 adalah

Solusi

Verified

$210^\circ$ dan $330^\circ$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\cos 2x + 5 \sin x + 2 = 0$, kita perlu mengubah $\cos 2x$ menjadi bentuk yang hanya melibatkan $\sin x$. Kita tahu bahwa $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$. Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: $(1 - 2\sin^2 x) + 5 \sin x + 2 = 0$ Susun ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat dalam $\sin x$: $-2\sin^2 x + 5 \sin x + 3 = 0$ Kalikan seluruh persamaan dengan -1 agar koefisien $\sin^2 x$ positif: $2\sin^2 x - 5 \sin x - 3 = 0$ Misalkan $y = \sin x$. Persamaan menjadi: $2y^2 - 5y - 3 = 0$ Faktorkan persamaan kuadrat ini: $(2y + 1)(y - 3) = 0$ Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk $y$: $2y + 1 = 0 \implies y = -1/2$ $y - 3 = 0 \implies y = 3$ Karena $y = \sin x$, maka kita punya: $\sin x = -1/2$ $\sin x = 3$ Nilai $\sin x = 3$ tidak mungkin karena nilai sinus berada di antara -1 dan 1. Jadi, kita fokus pada $\sin x = -1/2$. Untuk interval $0 \le x \le 360^\circ$, nilai sinus bernilai negatif di kuadran III dan IV. Di kuadran III, sudut referensinya adalah $180^\circ + 30^\circ = 210^\circ$. Di kuadran IV, sudut referensinya adalah $360^\circ - 30^\circ = 330^\circ$. Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $210^\circ$ dan $330^\circ$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Persamaan Kuadrat Dalam Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...