Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x + 5 sin x+ 2 =0 to

$210^\circ$ dan $330^\circ$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\cos 2x + 5 \sin x + 2 = 0$, kita perlu mengubah $\cos 2x$ menjadi bentuk yang hanya melibatkan $\sin x$. Kita tahu bahwa $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$.

Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:
$(1 - 2\sin^2 x) + 5 \sin x + 2 = 0$

Susun ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat dalam $\sin x$:
$-2\sin^2 x + 5 \sin x + 3 = 0$

Kalikan seluruh persamaan dengan -1 agar koefisien $\sin^2 x$ positif:
$2\sin^2 x - 5 \sin x - 3 = 0$

Misalkan $y = \sin x$. Persamaan menjadi:
$2y^2 - 5y - 3 = 0$

Faktorkan persamaan kuadrat ini:
$(2y + 1)(y - 3) = 0$

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk $y$:
$2y + 1 = 0 \implies y = -1/2$
$y - 3 = 0 \implies y = 3$

Karena $y = \sin x$, maka kita punya:
$\sin x = -1/2$
$\sin x = 3$

Nilai $\sin x = 3$ tidak mungkin karena nilai sinus berada di antara -1 dan 1.

Jadi, kita fokus pada $\sin x = -1/2$.

Untuk interval $0 \le x \le 360^\circ$, nilai sinus bernilai negatif di kuadran III dan IV.

Di kuadran III, sudut referensinya adalah $180^\circ + 30^\circ = 210^\circ$.
Di kuadran IV, sudut referensinya adalah $360^\circ - 30^\circ = 330^\circ$.

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $210^\circ$ dan $330^\circ$.