Nilai x yang memenuhi persamaan log(x^2/(1-x))=log

x = 1/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan log(x^2/(1-x)) = log x + log(2x/(1+x)), kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma.

Pertama, sederhanakan sisi kanan persamaan menggunakan sifat logaritma log a + log b = log (ab):
log x + log(2x/(1+x)) = log (x * (2x/(1+x))) = log (2x^2/(1+x))

Sekarang, persamaan menjadi:
log(x^2/(1-x)) = log (2x^2/(1+x))

Karena basis logaritmanya sama, kita bisa menyamakan argumennya:
x^2/(1-x) = 2x^2/(1+x)

Asumsikan x ≠ 0, kita bisa membagi kedua sisi dengan x^2:
1/(1-x) = 2/(1+x)

Kalikan silang:
1 * (1+x) = 2 * (1-x)
1 + x = 2 - 2x

Kumpulkan suku-suku x di satu sisi dan konstanta di sisi lain:
x + 2x = 2 - 1
3x = 1
x = 1/3

Kita perlu memeriksa apakah nilai x=1/3 memenuhi syarat domain logaritma (argumen > 0). Untuk x=1/3, (1-x) = 2/3 > 0 dan (1+x) = 4/3 > 0, serta x > 0. Jadi, x=1/3 adalah solusi yang valid.