Nyatakan dalam pangkat positif. ((xy^(-4))/(2^(-3)z^2))^2

Bentuk pangkat positif dari ekspresi tersebut adalah (64 * x^2) / (y^8 * z^4).

Pembahasan

Untuk menyatakan ((xy^(-4))/(2^(-3)z^2))^2 dalam pangkat positif, kita gunakan sifat-sifat eksponen:

1.  (a^m)^n = a^(m*n)
2.  (a/b)^n = a^n / b^n
3.  a^(-n) = 1/a^n
4.  1/a^(-n) = a^n

Mari kita terapkan pada soal: ((xy^(-4))/(2^(-3)z^2))^2

Pertama, kita distribusikan pangkat 2 ke pembilang dan penyebut:
= (xy^(-4))^2 / (2^(-3)z^2)^2

Sekarang, kita terapkan sifat (a^m)^n = a^(m*n) pada masing-masing bagian:
Pembilang: (xy^(-4))^2 = x^2 * (y^(-4))^2 = x^2 * y^(-4*2) = x^2 * y^(-8)
Penyebut: (2^(-3)z^2)^2 = (2^(-3))^2 * (z^2)^2 = 2^(-3*2) * z^(2*2) = 2^(-6) * z^4

Jadi, ekspresi menjadi:
= (x^2 * y^(-8)) / (2^(-6) * z^4)

Sekarang, kita ubah pangkat negatif menjadi positif menggunakan sifat a^(-n) = 1/a^n dan 1/a^(-n) = a^n:

Kita punya y^(-8) di pembilang, ini sama dengan 1/y^8.
Kita punya 2^(-6) di penyebut, ini sama dengan 1/2^6.

Jadi, ekspresi menjadi:
= (x^2 * (1/y^8)) / ((1/2^6) * z^4)

Untuk menyederhanakan, kita bisa menulis ulang:
= (x^2 / y^8) / (z^4 / 2^6)

Ketika membagi pecahan, kita kalikan dengan kebalikan dari penyebut:
= (x^2 / y^8) * (2^6 / z^4)

Sekarang, kita gabungkan:
= (x^2 * 2^6) / (y^8 * z^4)

Hitung 2^6:
2^6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64

Jadi, bentuk akhirnya adalah:
= (64 * x^2) / (y^8 * z^4)

Atau bisa juga ditulis sebagai:
= 64x^2y^(-8)z^(-4) jika tidak diminta pangkat positif secara eksplisit untuk semua suku, tetapi karena diminta pangkat positif, maka jawaban di atas adalah yang benar.