Nyatakan persamaan parabola di bawah ini ke dalam bentuk

Bentuk Baku: (x + 3)^2 = 8(y + 1). Puncak: (-3, -1). Fokus: (-3, 1). Direktris: y = -3.

Pembahasan

Untuk menyatakan persamaan parabola x^2 + 6x - 8y + 1 = 0 ke dalam bentuk baku dan menentukan titik puncak, fokus, serta direktrisnya, kita ikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Ubah ke Bentuk Baku**: 
    Kelompokkan suku-suku x dan pindahkan suku y dan konstanta ke sisi lain:
x^2 + 6x = 8y - 1
    Lengkapi kuadrat untuk suku x. Tambahkan (6/2)^2 = 3^2 = 9 ke kedua sisi:
x^2 + 6x + 9 = 8y - 1 + 9
(x + 3)^2 = 8y + 8
(x + 3)^2 = 8(y + 1)
Bentuk baku parabola ini adalah (x - h)^2 = 4p(y - k), dengan (h, k) adalah koordinat puncak.

2.  **Tentukan Koordinat Titik Puncak**: 
    Dari bentuk baku (x + 3)^2 = 8(y + 1), kita dapatkan:
x - h = x + 3  => h = -3
y - k = y + 1  => k = -1
Jadi, koordinat titik puncak (h, k) adalah (-3, -1).

3.  **Tentukan Koordinat Titik Fokus**: 
    Dari bentuk baku, kita punya 4p = 8, sehingga p = 2.
    Karena parabola terbuka ke atas (koefisien y positif), fokus berada 'p' unit di atas puncak.
    Koordinat fokus = (h, k + p) = (-3, -1 + 2) = (-3, 1).

4.  **Tentukan Persamaan Garis Direktris**: 
    Garis direktris berada 'p' unit di bawah puncak.
    Persamaan garis direktris adalah y = k - p.
y = -1 - 2
y = -3