Pada gambar layang-layang di bawah ini, panjang AB=17 cm,

420 cm^2

Pembahasan

Untuk mencari luas layang-layang, kita perlu mengetahui panjang kedua diagonalnya. Misalkan diagonal AC berpotongan dengan diagonal BD di titik O. Karena layang-layang memiliki sifat simetri, maka AO = OC dan BO = OD. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABO dan BCO. Diketahui AB = 17 cm dan BC = 25 cm. Kita juga tahu bahwa salah satu diagonalnya, BD = 30 cm. Namun, informasi ini tidak cukup untuk menentukan panjang diagonal lainnya (AC) tanpa mengetahui di mana titik O membagi BD. Diasumsikan bahwa BD adalah salah satu diagonal. Kita perlu mencari panjang diagonal lainnya (AC). Misalkan titik O membagi diagonal BD menjadi BO dan OD. Kita tidak memiliki informasi yang cukup untuk menghitung panjang AC. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa layang-layang tersebut dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang identik dengan alas yang sama (diagonal AC), dan titik B dan D adalah puncak-puncaknya, maka diagonal AC akan tegak lurus membagi diagonal BD. Dalam kasus ini, kita perlu informasi lebih lanjut tentang panjang sisi atau sudut untuk menghitung panjang diagonal AC. Namun, jika kita melihat pilihan jawaban, kita bisa mencoba mencari kemungkinan panjang diagonal lain yang menghasilkan luas salah satu pilihan tersebut. Jika kita mengasumsikan bahwa layang-layang memiliki diagonal 30 cm dan diagonal lainnya adalah d, maka luasnya adalah (1/2) * 30 * d. Jika luasnya 420 cm², maka d = (2 * 420) / 30 = 28 cm. Jika diagonal-diagonalnya adalah 30 cm dan 28 cm, kita dapat menguji apakah sisi-sisinya sesuai. Misalkan diagonal berpotongan di O, membagi BD menjadi 15 cm dan 15 cm, serta membagi AC menjadi x cm dan y cm (x+y=28). Dengan AB=17, kita punya 15² + x² = 17², sehingga 225 + x² = 289, x² = 64, x = 8. Dengan BC=25, kita punya 15² + y² = 25², sehingga 225 + y² = 625, y² = 400, y = 20. Maka panjang diagonal AC = x + y = 8 + 20 = 28 cm. Jadi, dengan diagonal 30 cm dan 28 cm, luasnya adalah (1/2) * 30 * 28 = 15 * 28 = 420 cm². Ini cocok dengan pilihan a.