Pada suatu deret aritmetika diketahui suku ke-6 adalah -17

-92

Pembahasan

Pada soal ini diberikan informasi mengenai deret aritmetika: suku ke-6 (U6) adalah -17 dan jumlah enam suku pertama (S6) adalah -27. Kita diminta untuk mencari nilai suku ke-21 (U21).

Rumus umum suku ke-n deret aritmetika adalah: Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah: Sn = n/2 * (2a + (n-1)b).

Dari informasi yang diberikan:
U6 = a + (6-1)b = a + 5b = -17 (Persamaan 1)
S6 = 6/2 * (2a + (6-1)b) = 3 * (2a + 5b) = -27
2a + 5b = -27 / 3
2a + 5b = -9 (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b):
1) a + 5b = -17
2) 2a + 5b = -9

Kita bisa mengeliminasi b dengan mengurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(2a + 5b) - (a + 5b) = -9 - (-17)
a = -9 + 17
a = 8

Selanjutnya, substitusikan nilai a = 8 ke Persamaan 1 untuk mencari b:
8 + 5b = -17
5b = -17 - 8
5b = -25
b = -5

Sekarang kita punya suku pertama (a=8) dan beda (b=-5). Kita bisa mencari suku ke-21 (U21):
U21 = a + (21-1)b
U21 = 8 + (20)(-5)
U21 = 8 - 100
U21 = -92

Jadi, nilai dari suku ke-21 adalah -92.