Pada suatutoko buah yang menjual jeruk, mangga, dan pisang.

21 komposisi

Pembahasan

Untuk soal ini, kita perlu menggunakan konsep kombinasi dengan pengulangan. Wawa ingin membeli 20 buah dengan syarat membeli paling sedikit 5 buah dari masing-masing jenis (jeruk, mangga, pisang). 

Misalkan:
- j = jumlah jeruk yang dibeli
- m = jumlah mangga yang dibeli
- p = jumlah pisang yang dibeli

Kita tahu bahwa j + m + p = 20. 
Karena Wawa ingin membeli paling sedikit 5 buah dari masing-masing jenis, maka kita bisa menganggap Wawa sudah membeli 5 buah dari setiap jenis. Ini berarti 3 jenis buah x 5 buah/jenis = 15 buah sudah dibeli.

Sisa buah yang perlu dibeli adalah 20 - 15 = 5 buah.
Sekarang, Wawa perlu membeli 5 buah lagi dari 3 jenis buah tersebut, tanpa batasan minimum lagi. 

Ini adalah masalah kombinasi dengan pengulangan, di mana kita memilih k item dari n jenis dengan pengulangan.
Rumusnya adalah C(n+k-1, k) atau C(n+k-1, n-1).
Dalam kasus ini:
n = 3 (jenis buah: jeruk, mangga, pisang)
k = 5 (sisa buah yang perlu dibeli)

Maka, banyak komposisi buah yang mungkin adalah:
C(3+5-1, 5) = C(7, 5)

Menghitung C(7, 5):
C(7, 5) = 7! / (5! * (7-5)!) = 7! / (5! * 2!) = (7 * 6 * 5!) / (5! * 2 * 1) = (7 * 6) / 2 = 42 / 2 = 21.

Jadi, banyak komposisi buah yang mungkin dapat dibeli adalah 21.