Penyederhanaan dari bentuk 2/(akar(3)-akar(2))-

-2

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk tersebut, kita akan merasionalkan penyebut dari setiap suku:

Bentuk: 2/(√3 - √2) - 1/(2 - √3) - 5/(√8 - √3)

Suku pertama: 2/(√3 - √2)
Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut (√3 + √2):
[2(√3 + √2)] / [(√3 - √2)(√3 + √2)]
= [2(√3 + √2)] / [(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2]
= [2(√3 + √2)] / [3 - 2]
= [2(√3 + √2)] / 1
= 2√3 + 2√2

Suku kedua: 1/(2 - √3)
Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut (2 + √3):
[1(2 + √3)] / [(2 - √3)(2 + √3)]
= [2 + √3] / [2^2 - (\sqrt{3})^2]
= [2 + √3] / [4 - 3]
= [2 + √3] / 1
= 2 + √3

Suku ketiga: 5/(√8 - √3)
Pertama, sederhanakan √8 = √(4*2) = 2√2.
Jadi, suku ketiga menjadi 5/(2√2 - √3).
Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut (2√2 + √3):
[5(2√2 + √3)] / [(2√2 - √3)(2√2 + √3)]
= [5(2√2 + √3)] / [(2√2)^2 - (\sqrt{3})^2]
= [5(2√2 + √3)] / [8 - 3]
= [5(2√2 + √3)] / 5
= 2√2 + √3

Sekarang, gabungkan hasil penyederhanaan ketiga suku:
(2√3 + 2√2) - (2 + √3) - (2√2 + √3)
= 2√3 + 2√2 - 2 - √3 - 2√2 - √3

Kelompokkan suku-suku yang sejenis:
= (2√3 - √3 - √3) + (2√2 - 2√2) - 2
= (2√3 - 2√3) + (0) - 2
= 0 - 2
= -2

Penyederhanaan dari bentuk tersebut adalah -2.