Penyelesaian dari |n+3|<2|n-4| adalah ....

n < 5/3 atau n > 11

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |n+3|<2|n-4|, kita bisa mengkuadratkan kedua sisi karena kedua sisi pasti non-negatif.

(n+3)² < (2|n-4|)²
(n+3)² < 4(n-4)²

Jabarkan kedua sisi:
n² + 6n + 9 < 4(n² - 8n + 16)
n² + 6n + 9 < 4n² - 32n + 64

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
0 < 4n² - n² - 32n - 6n + 64 - 9
0 < 3n² - 38n + 55

Sekarang kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3n² - 38n + 55 = 0 menggunakan rumus kuadratik (n = [-b ± sqrt(b²-4ac)] / 2a):
a = 3, b = -38, c = 55

n = [38 ± sqrt((-38)² - 4*3*55)] / (2*3)
n = [38 ± sqrt(1444 - 660)] / 6
n = [38 ± sqrt(784)] / 6
n = [38 ± 28] / 6

Akar-akar:
n1 = (38 + 28) / 6 = 66 / 6 = 11
n2 = (38 - 28) / 6 = 10 / 6 = 5/3

Pertidaksamaan kuadratnya adalah 3n² - 38n + 55 > 0. Karena koefisien n² positif (3), parabola terbuka ke atas. Ini berarti pertidaksamaan bernilai positif (lebih besar dari 0) di luar akar-akarnya.

Jadi, penyelesaiannya adalah n < 5/3 atau n > 11.

Dalam notasi interval, penyelesaiannya adalah (-∞, 5/3) ∪ (11, ∞).