Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Penyelesaian dari pertidaksamaan 3^(1+x)+3^(1-x)>10 adalah
Pertanyaan
Apa penyelesaian dari pertidaksamaan 3^(1+x) + 3^(1-x) > 10?
Solusi
Verified
x < -1 atau x > 1
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 3^(1+x) + 3^(1-x) > 10, mari kita lakukan substitusi. Misalkan y = 3^x. Maka 3^(1+x) = 3 * 3^x = 3y dan 3^(1-x) = 3 / 3^x = 3/y. Pertidaksamaan menjadi: 3y + 3/y > 10 Kalikan kedua sisi dengan y (kita asumsikan y > 0 karena y = 3^x): 3y^2 + 3 > 10y Pindahkan semua suku ke satu sisi: 3y^2 - 10y + 3 > 0 Faktorkan kuadrat: (3y - 1)(y - 3) > 0 Ini memberikan kita dua kemungkinan kasus: Kasus 1: 3y - 1 > 0 dan y - 3 > 0 3y > 1 => y > 1/3 y > 3 Irisannya adalah y > 3 Kasus 2: 3y - 1 < 0 dan y - 3 < 0 3y < 1 => y < 1/3 y < 3 Irisannya adalah y < 1/3 Sekarang kita substitusikan kembali y = 3^x: Untuk y > 3: 3^x > 3 3^x > 3^1 x > 1 Untuk y < 1/3: 3^x < 1/3 3^x < 3^-1 x < -1 Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah x < -1 atau x > 1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Eksponensial
Section: Pertidaksamaan Eksponensial
Apakah jawaban ini membantu?