Penyelesaian dari (x-3)/(x+4)>=0 adalah ....

Penyelesaiannya adalah x < -4 atau x \(\ge\) 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \(\frac{x-3}{x+4} \ge 0\), kita perlu mempertimbangkan nilai-nilai x yang membuat pembilang dan penyebut sama dengan nol, serta nilai-nilai yang membuat ekspresi positif atau negatif.

Pembilang = 0 ketika \(x - 3 = 0\), yaitu \(x = 3\).
Penyebut = 0 ketika \(x + 4 = 0\), yaitu \(x = -4\).

Penting untuk dicatat bahwa \(x = -4\) tidak termasuk dalam penyelesaian karena akan membuat penyebut menjadi nol (pembagian dengan nol tidak terdefinisi).

Kita dapat menggunakan garis bilangan untuk menguji interval yang dibentuk oleh nilai-nilai kritis -4 dan 3:

1. Interval \(x < -4\):
Pilih nilai uji, misalnya \(x = -5\).
\(\frac{-5-3}{-5+4} = \frac{-8}{-1} = 8\). Karena \(8 \ge 0\), interval ini adalah bagian dari penyelesaian.

2. Interval \(-4 < x \le 3\):
Pilih nilai uji, misalnya \(x = 0\).
\(\frac{0-3}{0+4} = \frac{-3}{4}\). Karena \(-\frac{3}{4} < 0\), interval ini bukan bagian dari penyelesaian.

3. Interval \(x > 3\):
Pilih nilai uji, misalnya \(x = 4\).
\(\frac{4-3}{4+4} = \frac{1}{8}\). Karena \(\frac{1}{8} \ge 0\), interval ini adalah bagian dari penyelesaian.

Karena pertidaksamaan menggunakan '\(\ge\)', nilai \(x = 3\) (yang membuat pembilang nol) termasuk dalam penyelesaian. Namun, nilai \(x = -4\) (yang membuat penyebut nol) tidak termasuk.

Jadi, penyelesaiannya adalah \(x < -4\) atau \(x \ge 3\). Dalam notasi interval, ini adalah \((-\infty, -4) \cup [3, \infty)\).