Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9mathGeometri

Perhatikan gambar berikut.Ilustrator: Galih W.S.Trapesium

Pertanyaan

Trapesium TURS sebangun dengan trapesium PQUT. Jika perbandingan antara ST : TP = 2:3, berapakah panjang SR?

Solusi

Verified

Panjang SR bergantung pada panjang UT, karena RS/UT = 2/3.

Pembahasan

Diketahui trapesium TURS sebangun dengan trapesium PQUT. Ini berarti perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Dalam kasus ini, sisi-sisi yang bersesuaian adalah: TR bersesuaian dengan PT RS bersesuaian dengan TQ SU bersesuaian dengan QU UR bersesuaian dengan UT Kita juga diberikan perbandingan ST : TP = 2:3. Karena trapesium TURS sebangun dengan trapesium PQUT, maka: $\frac{ST}{PT} = \frac{SU}{PU} = \frac{TU}{PQ} = \frac{RS}{QT} = \frac{UR}{UT}$ Dari informasi kesebangunan TURS ~ PQUT, kita dapatkan: $\frac{ST}{PT} = \frac{TR}{PQ} = \frac{RS}{QT} = \frac{UR}{UT}$ Namun, informasi yang diberikan adalah ST : TP = 2:3. Dalam kesebangunan TURS ~ PQUT, elemen ST berada pada trapesium TURS dan TP berada pada trapesium PQUT. Jika kita melihat urutan vertexnya, maka ST tidak bersesuaian langsung dengan TP. Mari kita asumsikan ada kesalahan penulisan dan seharusnya perbandingan antara segmen pada salah satu diagonal atau sisi yang bersesuaian. Jika kita mengasumsikan bahwa trapesium TURS dan PQUT memiliki urutan vertex yang sesuai sehingga: TR/PQ = RS/QT = SU/UT = TU/PT = UR/UQ Dan jika kita menginterpretasikan bahwa titik P terletak pada sisi TR sedemikian rupa sehingga TP:PR = 3:2 (kebalikan dari ST:TP=2:3, yang tidak masuk akal karena P bukan titik pada TURS). Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain: trapesium TURS dan PQUT sebangun, dan titik P berada pada diagonal TU. Atau, P berada pada sisi TR. Jika P ada di TR, maka TR = TP + PR. Asumsi yang paling masuk akal dari soal ini adalah bahwa ada kesamaan proporsi pada sisi-sisi yang sejajar atau diagonal yang terbagi. Jika kita menganggap bahwa titik P membagi sisi TR sedemikian rupa sehingga TP:PR = 3:2 (kebalikan dari soal agar masuk akal dengan kesebangunan), atau jika P adalah titik pada sisi TR sehingga TR = TP + PR. Jika kita ambil informasi ST : TP = 2:3, dan TURS sebangun dengan PQUT, ini menyiratkan ada koefisien skala antara kedua trapesium. Perhatikan bahwa TURS dan PQUT tampaknya adalah trapesium yang tumpang tindih atau berdekatan. Jika PQUT adalah bagian dari TURS atau sebaliknya, dan P adalah titik pada satu sisi, dan T adalah titik sudut. Jika kita mengasumsikan bahwa kesebangunan TURS ~ PQUT mengacu pada perbandingan sisi-sisi yang sejajar dan sisi-sisi miringnya, dan P adalah titik pada sisi TR sehingga TP/TR = 3/5 (jika P membagi TR dengan perbandingan 3:2, sehingga TR = TP + PR). Maka, karena kesebangunan, PQ/TU = PT/TR = QT/RS = UT/SU. Jika kita mengasumsikan ST:TP = 2:3 adalah rasio panjang segmen pada sisi yang sama atau diagonal yang sama, dan kita mencari SR. Maka kita perlu informasi lebih lanjut mengenai bagaimana P terhubung dengan trapesium. Kemungkinan lain adalah P adalah titik pada sisi TR, dan PT adalah sebagian dari TR. Jika ST:TP = 2:3, dan TURS sebangun PQUT, maka mungkin ada skala faktor k. Asumsi paling mungkin adalah bahwa P adalah titik pada sisi TR, dan rasio yang diberikan adalah TP:PR = 2:3, bukan ST:TP. Jika P pada TR dengan TP:PR = 2:3, maka TR = TP + PR. Maka TP = (2/5)TR dan PR = (3/5)TR. Jika kita kembali ke soal ST : TP = 2:3 dan trapesium TURS sebangun dengan trapesium PQUT. Perhatikan bahwa huruf pertama pada TURS adalah T, dan pada PQUT adalah P. Ini menunjukkan T bersesuaian dengan P. Huruf kedua U bersesuaian dengan Q. Huruf ketiga R bersesuaian dengan U. Huruf keempat S bersesuaian dengan T. Jadi, TURS ~ PQUT. Ini berarti: TU/PQ = UR/QU = RS/UT = TS/PT Kita diberi ST : TP = 2:3. Ini berarti TS/PT = 2/3. Maka, RS/UT = 2/3. Kita perlu mencari panjang SR (yang sama dengan RS). Untuk menemukan RS, kita perlu mengetahui panjang UT. Namun, informasi yang diberikan (ST : TP = 2:3) masih membingungkan karena S dan P bukan pasangan yang bersesuaian langsung dalam kesebangunan TURS ~ PQUT, kecuali jika T, S, P adalah titik-titik kolinear pada sisi yang sama. Jika kita menganggap bahwa titik P terletak pada sisi TR, dan ST adalah sisi dari trapesium. Mari kita lihat ulang kesebangunan: TURS ~ PQUT. Ini berarti: $ rac{TU}{PQ} = rac{UR}{QU} = rac{RS}{UT} = rac{TS}{PT}$ Kita diberi ST : TP = 2:3. Ini berarti $ rac{ST}{TP} = rac{2}{3}$. Dari kesebangunan, kita punya $ rac{TS}{PT} = rac{2}{3}$. Ini berarti rasio kesebangunan antara trapesium TURS dan PQUT adalah 2/3. Maka, $ rac{RS}{UT} = rac{2}{3}$. Untuk menemukan panjang SR (yaitu RS), kita memerlukan panjang UT. Jika soal ini merujuk pada gambar di mana P terletak pada sisi TR, dan ST adalah salah satu sisi trapesium TURS, dan TP adalah sisi trapesium PQUT, dan ada hubungan antara mereka melalui kesebangunan. Jika kita mengasumsikan bahwa ada skema penamaan yang membuat ST bersesuaian dengan PT, maka rasio skalanya adalah 2/3. Namun, tanpa informasi tambahan atau gambar yang jelas, sangat sulit untuk menentukan panjang SR. Jika kita mengasumsikan bahwa soal ini bermaksud P adalah titik pada TR sehingga TP/TR = 3/5 (yang tidak sesuai dengan ST:TP=2:3) atau P adalah titik pada TU sehingga TP/TU = 3/5. Mari kita asumsikan soal tersebut merujuk pada gambar yang tidak disertakan, dan interpretasi yang paling mungkin adalah bahwa ada perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. Jika ST bersesuaian dengan PT, maka rasio skalanya adalah 2/3. Dan jika RS bersesuaian dengan UT, maka RS/UT = 2/3. Jika kita mencoba mencari nilai numerik, kita perlu informasi lebih lanjut. Namun, jika kita harus menjawab berdasarkan informasi yang ada, dan mengasumsikan bahwa ST : TP = 2:3 adalah rasio kesebangunan yang valid untuk beberapa sisi yang bersesuaian, dan RS bersesuaian dengan UT, maka kita memerlukan panjang UT untuk menghitung RS. Mari kita periksa kembali kesebangunan TURS ~ PQUT. Ini berarti: TS bersesuaian dengan PT. RS bersesuaian dengan UT. UR bersesuaian dengan QU. TU bersesuaian dengan PQ. Kita diberi ST : TP = 2:3, yang berarti $ rac{ST}{TP} = rac{2}{3}$. Dari kesebangunan, $ rac{TS}{PT} = rac{2}{3}$. Kemudian, $ rac{RS}{UT} = rac{2}{3}$. Jika kita melihat pilihan jawaban yang biasanya ada dalam soal geometri, kemungkinan besar ada nilai numerik yang dapat dihitung. Tanpa nilai UT, kita tidak bisa menghitung RS. Kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau informasi yang diberikan tidak cukup. Namun, jika kita melihat contoh soal serupa, terkadang perbandingan diberikan pada sisi-sisi yang sejajar. Jika TU sejajar dengan RS, dan PQ sejajar dengan UT. Jika kita mengasumsikan bahwa P adalah titik pada sisi TR, dan ST adalah salah satu sisi, dan TP adalah sisi yang bersesuaian. Jika ST : TP = 2:3, dan TURS ~ PQUT, maka rasio skalanya adalah 2/3. Maka RS/UT = 2/3. Jika kita menganggap bahwa soal ini memiliki gambar di mana UT memiliki panjang tertentu, misalnya UT = 15 cm (sebagai contoh). Maka: RS/15 = 2/3 RS = (2/3) * 15 RS = 10 cm. Karena tidak ada nilai yang diberikan untuk UT, dan pilihan jawaban tidak disediakan, tidak mungkin memberikan jawaban numerik yang pasti. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa rasio ST:TP = 2:3 berlaku untuk sisi-sisi yang bersesuaian RS dan UT, maka $RS = \frac{2}{3} UT$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Kesebangunan Dan Kekongruenan
Section: Kesebangunan Bangun Datar

Apakah jawaban ini membantu?