Perhatikan gambar berikut. O P Q rJika panjang PQ = 15 cm

Jika OP = 8 cm dan PQ = 15 cm, maka OP adalah 8 cm.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku. Dalam gambar, O, P, dan Q membentuk segitiga siku-siku di P. Diketahui panjang PQ = 15 cm dan panjang QR (yang merupakan sisi miring, diasumsikan dari konteks gambar yang tidak disertakan namun umum dalam soal geometri) = 8 cm. Namun, berdasarkan penamaan OP, PQ, dan OQ, seharusnya OQ adalah sisi miring. Jika diasumsikan r adalah panjang OQ, maka berlaku OQ^2 = OP^2 + PQ^2. Dengan OQ = r = 8 cm dan PQ = 15 cm, maka 8^2 = OP^2 + 15^2, yang menghasilkan 64 = OP^2 + 225. Ini memberikan OP^2 = 64 - 225 = -161, yang tidak mungkin karena panjang tidak bisa negatif. Kemungkinan besar ada kesalahan dalam soal atau penamaan. 

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa OQ adalah sisi miring dan r adalah salah satu sisi tegak, dan PQ adalah sisi tegak lainnya, maka soal menjadi tidak konsisten. 

Mari kita asumsikan bahwa gambar tersebut menunjukkan segitiga siku-siku dengan sisi OP, PQ sebagai sisi tegak, dan OQ sebagai sisi miring. Dan nilai r merujuk pada panjang OQ. Maka: OQ^2 = OP^2 + PQ^2. Jika PQ = 15 cm dan r = OQ = 8 cm, maka 8^2 = OP^2 + 15^2 => 64 = OP^2 + 225 => OP^2 = -161 (tidak mungkin).

Jika kita mengasumsikan bahwa PQ = 15 cm adalah sisi tegak, dan OP = r = 8 cm adalah sisi tegak lainnya, maka sisi miringnya adalah OQ. OQ^2 = OP^2 + PQ^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289. Maka OQ = sqrt(289) = 17 cm. 

Jika kita mengasumsikan bahwa OQ = r = 8 cm adalah sisi miring, dan OP = x, dan PQ = 15 cm adalah sisi tegak, maka OQ^2 = OP^2 + PQ^2 => 8^2 = x^2 + 15^2 => 64 = x^2 + 225 => x^2 = -161 (tidak mungkin).

Jika kita mengasumsikan bahwa PQ = 15 cm adalah sisi miring, dan OP = r = 8 cm adalah sisi tegak, dan OQ adalah sisi tegak lainnya, maka PQ^2 = OP^2 + OQ^2 => 15^2 = 8^2 + OQ^2 => 225 = 64 + OQ^2 => OQ^2 = 225 - 64 = 161 => OQ = sqrt(161).

Mengingat informasi yang diberikan, tampaknya ada inkonsistensi atau informasi yang hilang. Namun, jika kita mengabaikan nilai r dan hanya fokus pada segitiga siku-siku dengan sisi PQ = 15 cm dan kita perlu mencari OP, kita memerlukan informasi tambahan seperti panjang OQ atau sudut. 

Asumsi yang paling masuk akal dari penulisan soal adalah OQ adalah sisi miring, PQ adalah salah satu sisi, dan OP adalah sisi lainnya. Jika OQ = r = 8 cm dan PQ = 15 cm, maka tidak ada solusi nyata untuk OP. Jika PQ = 15 cm adalah sisi miring, dan r = 8 cm adalah salah satu sisi, maka sisi lainnya adalah sqrt(15^2 - 8^2) = sqrt(225 - 64) = sqrt(161). 

Karena soal meminta panjang OP dan memberikan PQ=15 dan r=8, dan biasanya 'r' dalam konteks geometri bisa merujuk pada radius atau sisi lain. Jika kita menganggap O adalah pusat lingkaran dan P, Q di keliling lingkaran, maka OP dan OQ adalah jari-jari. Jika PQ adalah tali busur, informasi ini tidak cukup. 

Dengan asumsi yang paling umum dalam soal segitiga siku-siku seperti ini, di mana salah satu sisi tegak adalah 15 cm dan sisi miringnya adalah 8 cm, ini tidak mungkin. Jika 15 cm adalah sisi miring dan 8 cm adalah sisi tegak, maka sisi tegak lainnya adalah sqrt(161). 

Jika kita menganggap soal merujuk pada teorema Pythagoras dengan PQ=15 sebagai salah satu sisi tegak, dan OQ=r=8 sebagai sisi miring, maka tidak ada solusi. 

Apabila kita anggap OP = 8 cm dan PQ = 15 cm adalah sisi-sisi siku-siku, maka OQ = sqrt(8^2 + 15^2) = sqrt(64 + 225) = sqrt(289) = 17 cm. Dalam kasus ini, panjang OP adalah 8 cm.