Perhatikan gambar kubus berikut! A B C D E F G H 12 cm

Jarak antara titik P dan garis BG adalah 12√2 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara titik P dan garis BG pada kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, di mana P terletak pada rusuk EF dengan perbandingan EP:PF=1:3, kita perlu menggunakan konsep jarak titik ke garis dalam ruang. Pertama, tentukan koordinat titik P. Misalkan titik E sebagai titik asal (0,0,0). Maka koordinat E=(0,0,0), F=(12,0,0), G=(12,12,0), B=(0,12,0). Karena EP:PF=1:3 dan panjang EF=12 cm, maka EP = (1/4)*12 = 3 cm dan PF = (3/4)*12 = 9 cm. Koordinat titik P adalah (3,0,12).

Selanjutnya, kita cari vektor BG. Vektor BG = G - B = (12,12,0) - (0,12,0) = (12,0,0).

Jarak titik P ke garis BG dapat dihitung menggunakan rumus:
d = |(P - B) x u| / |u|, di mana u adalah vektor arah garis BG.
Vektor u = BG = (12,0,0). Vektor P - B = (3,0,12) - (0,12,0) = (3,-12,12).

Hitung hasil kali silang (P - B) x u:
(P - B) x u = | i   j   k |
             | 3  -12 12 |
             | 12  0   0 |
= i(0 - 0) - j(0 - 144) + k(0 - (-144))
= 0i + 144j + 144k = (0, 144, 144)

Hitung panjang vektor BG (|u|):
|u| = sqrt(12^2 + 0^2 + 0^2) = sqrt(144) = 12.

Hitung panjang vektor hasil kali silang |(P - B) x u|:
|(P - B) x u| = sqrt(0^2 + 144^2 + 144^2) = sqrt(2 * 144^2) = 144 * sqrt(2).

Terakhir, hitung jaraknya:
d = (144 * sqrt(2)) / 12 = 12 * sqrt(2) cm.