Perhatikanlah gambar kubus ABCD EFGH berikut ini yang

1. 8 cm, 2. 8√2 cm, 3. 8√3 cm, 4. 8 cm

Pembahasan

Untuk kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 8 cm:

1.  **Jarak antara titik B dengan C:**
    Titik B dan C berada pada satu sisi kubus yang sama dan merupakan titik ujung dari rusuk BC. Oleh karena itu, jarak antara titik B dan C adalah panjang rusuk kubus, yaitu 8 cm.

2.  **Jarak antara titik E dengan G:**
    Titik E dan G berada pada sisi atas kubus EFGH. Jarak antara E dan G adalah diagonal sisi atas kubus. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku EFG (dengan sudut F = 90 derajat). Sisi EF dan FG keduanya adalah rusuk kubus dengan panjang 8 cm. Maka:
    EG² = EF² + FG²
    EG² = 8² + 8²
    EG² = 64 + 64
    EG² = 128
    EG = √128 = √(64 x 2) = 8√2 cm.

3.  **Jarak antara titik B dengan H:**
    Jarak antara titik B dan H adalah diagonal ruang kubus. Kita dapat menghitungnya menggunakan teorema Pythagoras dua kali atau langsung menggunakan rumus diagonal ruang. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku BDH (dengan sudut D = 90 derajat, DB adalah diagonal alas dan DH adalah rusuk tegak):
    Pertama, cari diagonal alas BD pada segitiga siku-siku BCD:
    BD² = BC² + CD²
    BD² = 8² + 8²
    BD² = 64 + 64
    BD² = 128
    BD = √128 = 8√2 cm.
    Sekarang, cari diagonal ruang BH pada segitiga siku-siku BDH:
    BH² = BD² + DH²
    BH² = (8√2)² + 8²
    BH² = 128 + 64
    BH² = 192
    BH = √192 = √(64 x 3) = 8√3 cm.
    Atau menggunakan rumus diagonal ruang: d = s√3, di mana s adalah panjang rusuk. Maka BH = 8√3 cm.

4.  **Jarak antara titik E dengan D:**
    Titik E dan D berada pada satu sisi kubus yang sama (sisi ADHE) dan merupakan titik ujung dari rusuk ED. Oleh karena itu, jarak antara titik E dan D adalah panjang rusuk kubus, yaitu 8 cm.