Perkalian 12x11x10x9x8=... a. 13!/8! d. 12!/7! b. 13!/7! e.

12!/7!

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan notasi faktorial dalam matematika.
Kita diminta untuk mencari bentuk notasi faktorial dari perkalian 12 × 11 × 10 × 9 × 8.

Faktorial dari sebuah bilangan bulat positif n, ditulis sebagai n!, adalah hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n.
Contoh: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Perkalian yang diberikan adalah: 12 × 11 × 10 × 9 × 8.

Kita bisa menuliskan perkalian ini menggunakan notasi faktorial. Perhatikan bahwa perkalian ini dimulai dari 12 dan menurun hingga 8.
Untuk membuatnya menjadi faktorial penuh, kita perlu mengalikan dengan bilangan bulat yang tersisa dari 7 hingga 1, yaitu 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1, yang sama dengan 7!.

Jadi, kita bisa menulis:
12 × 11 × 10 × 9 × 8 = (12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)

Ini sama dengan:
12! / 7!

Sekarang mari kita bandingkan dengan pilihan yang diberikan:
a. 13!/8! = (13 × 12 × ... × 1) / (8 × 7 × ... × 1) = 13 × 12 × 11 × 10 × 9
   Ini tidak sama.
b. 13!/7! = (13 × 12 × ... × 1) / (7 × 6 × ... × 1) = 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8
   Ini juga tidak sama.
c. 12!/8! = (12 × 11 × ... × 1) / (8 × 7 × ... × 1) = 12 × 11 × 10 × 9
   Ini tidak sama.
d. 12!/7! = (12 × 11 × ... × 1) / (7 × 6 × ... × 1) = 12 × 11 × 10 × 9 × 8
   Ini sama dengan perkalian yang diberikan.
e. 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
   Ini tidak sama.

Jadi, bentuk notasi faktorial dari perkalian 12x11x10x9x8 adalah 12!/7!.