Persamaan |cos x -cos(2x) sin x sin(2x)|=1/2 dipenuhi oleh

Penyelesaian memerlukan manipulasi aljabar trigonometri yang kompleks atau informasi tambahan.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah |cos x - cos(2x) sin x sin(2x)| = 1/2.

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan ekspresi di dalam nilai mutlak. Perhatikan bahwa cos(2x) = 1 - 2sin^2(x).
Namun, ada identitas yang lebih relevan di sini, yaitu identitas perkalian ke penjumlahan atau penjumlahan ke perkalian. Namun, dalam kasus ini, kita bisa melihat struktur yang mirip dengan formula cos(A+B) atau cos(A-B).

Perhatikan ekspresi: cos x - cos(2x) sin x sin(2x).
Ini tidak langsung cocok dengan identitas standar. Mari kita coba pendekatan lain atau periksa apakah ada kesalahan dalam penulisan soal, karena ekspresi ini cukup rumit untuk diselesaikan secara langsung tanpa konteks tambahan atau identitas yang spesifik.

Jika kita asumsikan ada identitas yang bisa diterapkan, misalnya jika bentuknya mendekati cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B) atau sebaliknya. 

Namun, mari kita coba selesaikan berdasarkan apa yang ada. Persamaan |cos x - cos(2x) sin x sin(2x)| = 1/2 berarti:

cos x - cos(2x) sin x sin(2x) = 1/2  atau  cos x - cos(2x) sin x sin(2x) = -1/2

Ini adalah persamaan trigonometri yang kompleks dan biasanya memerlukan penyelesaian numerik atau identifikasi pola spesifik yang mungkin tidak langsung terlihat.

Sebagai contoh, jika kita memiliki cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB, atau cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB. Ekspresi kita memiliki bentuk cos A - (sesuatu).

Tanpa identitas yang jelas untuk menyederhanakan 'cos(2x) sin x sin(2x)', penyelesaian manual akan sangat sulit dan mungkin memerlukan pengetahuan tentang identitas trigonometri yang kurang umum atau pendekatan grafis/numerik.

Mari kita cek kembali identitas:
cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Substitusi:
cos x - (1 - 2sin^2(x)) sin x (2sin(x)cos(x)) = 1/2
cos x - (2sin^2(x)cos(x) - 4sin^4(x)cos(x)) = 1/2
cos x - 2sin^2(x)cos(x) + 4sin^4(x)cos(x) = 1/2
cos x (1 - 2sin^2(x) + 4sin^4(x)) = 1/2

Menggunakan cos(2x) = 1 - 2sin^2(x):
cos x (cos(2x) + 4sin^4(x)) = 1/2

Ini masih belum menyederhanakan dengan baik.

Kemungkinan lain adalah bahwa ekspresi di dalam nilai mutlak bisa disederhanakan menjadi bentuk cos(kx) atau sin(kx) untuk konstanta k.

Jika kita perhatikan bentuk cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B) = cos(A-B).
Kita punya cos x dan cos(2x)sin(x)sin(2x). Ini terlihat seperti bagian dari formula perkalian.

Mari kita coba mengalikan dan membagi dengan 2:
1/2 * |2 cos x - 2 cos(2x) sin x sin(2x)| = 1/2
|2 cos x - 2 cos(2x) sin x sin(2x)| = 1

Ini tidak membantu secara signifikan.

Jika soal tersebut memang benar, penyelesaiannya kemungkinan besar akan melibatkan manipulasi aljabar trigonometri yang cukup mendalam atau pengenalan pola tertentu. Tanpa identitas yang jelas untuk menyederhanakan cos(2x)sin(x)sin(2x) ke dalam bentuk yang lebih sederhana yang dapat digabungkan dengan cos x, sulit untuk memberikan solusi langkah demi langkah yang pasti.

Namun, jika kita mengasumsikan ada kesalahan ketik dan ekspresi tersebut seharusnya menyederhanakan ke bentuk yang lebih dikenal, misalnya:
Jika ekspresi itu adalah |cos(x) - sin(x)sin(2x)cos(2x)|, atau sesuatu yang lebih mendekati:
cos(A) - cos(B)sin(C)sin(D).

Mari kita coba cari nilai x tertentu yang mungkin memenuhi, meskipun ini bukan metode penyelesaian yang rigor.
Jika x = pi/3:
cos(pi/3) = 1/2
cos(2pi/3) = -1/2
sin(pi/3) = sqrt(3)/2
sin(2pi/3) = sqrt(3)/2

|1/2 - (-1/2) * (sqrt(3)/2) * (sqrt(3)/2)| = |1/2 - (-1/2) * (3/4)| = |1/2 + 3/8| = |4/8 + 3/8| = |7/8| = 7/8. Ini tidak sama dengan 1/2.

Jika x = pi/2:
cos(pi/2) = 0
cos(pi) = -1
sin(pi/2) = 1
sin(pi) = 0

|0 - (-1) * 1 * 0| = |0 - 0| = 0. Ini tidak sama dengan 1/2.

Jika x = pi/6:
cos(pi/6) = sqrt(3)/2
cos(pi/3) = 1/2
sin(pi/6) = 1/2
sin(pi/3) = sqrt(3)/2

|sqrt(3)/2 - (1/2) * (1/2) * (sqrt(3)/2)| = |sqrt(3)/2 - (1/2) * (sqrt(3)/4)| = |sqrt(3)/2 - sqrt(3)/8| = |4sqrt(3)/8 - sqrt(3)/8| = |3sqrt(3)/8| = 3sqrt(3)/8. Ini tidak sama dengan 1/2.

Karena kesulitan dalam menyederhanakan ekspresi secara aljabar, dan tanpa informasi lebih lanjut atau identitas yang jelas, tidak mungkin untuk memberikan solusi langkah demi langkah yang pasti untuk nilai x yang memenuhi persamaan ini. Biasanya, soal semacam ini berasal dari konteks di mana penyederhanaan tertentu dimungkinkan atau diminta untuk dicari solusi dalam interval tertentu.