Persamaan garis x+2y+3=0 ditranslasi oleh matriks T=(5 3),

Persamaan bayangan garis x+2y+3=0 setelah ditranslasikan oleh T=(5 3) adalah x + 2y - 8 = 0.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan bayangan dari garis x + 2y + 3 = 0 setelah ditranslasikan oleh matriks T = (5 3), kita perlu mengganti variabel x dan y dengan variabel baru yang merepresentasikan titik sebelum translasi.

Jika T = (a b) adalah vektor translasi, maka bayangan (x', y') dari sebuah titik (x, y) adalah:
x' = x + a
y' = y + b

Dari sini, kita dapat menyatakan x dan y dalam bentuk x' dan y':
x = x' - a
y = y' - b

Dalam kasus ini, matriks translasi T = (5 3), sehingga a = 5 dan b = 3.
Maka:
x = x' - 5
y = y' - 3

Sekarang, substitusikan nilai x dan y ini ke dalam persamaan garis asli:
(x' - 5) + 2(y' - 3) + 3 = 0

Buka kurung:
x' - 5 + 2y' - 6 + 3 = 0

Gabungkan konstanta:
x' + 2y' - 5 - 6 + 3 = 0
x' + 2y' - 8 = 0

Jadi, persamaan bayangan garis tersebut adalah x + 2y - 8 = 0.