Persamaan garis y=-3x-5 jika ditransformasikan oleh matriks

x - y + 5 = 0

Pembahasan

Untuk mencari bayangan garis y = -3x - 5 setelah ditransformasikan oleh matriks T = [[5, 2], [2, 1]], kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  Representasikan titik (x, y) pada garis sebagai vektor kolom:
    [x]
    [y]

2.  Representasikan matriks transformasi T:
    [5 2]
    [2 1]

3.  Kalikan matriks transformasi dengan vektor (x, y) untuk mendapatkan vektor bayangan (x', y'):
    [x'] = [5 2] [x]
    [y']   [2 1] [y]

    Ini menghasilkan sistem persamaan:
    x' = 5x + 2y
    y' = 2x + y

4.  Kita perlu mengekspresikan x dan y dalam bentuk x' dan y' untuk disubstitusikan ke dalam persamaan garis asli.
    Dari persamaan kedua (y' = 2x + y), kita dapat mengisolasi y:
    y = y' - 2x

    Substitusikan ekspresi y ini ke dalam persamaan pertama (x' = 5x + 2y):
    x' = 5x + 2(y' - 2x)
    x' = 5x + 2y' - 4x
    x' = x + 2y'

    Sekarang, isolasi x:
    x = x' - 2y'

    Sekarang kita punya ekspresi untuk x dalam bentuk x' dan y'. Mari kita cari ekspresi untuk y dalam bentuk x' dan y' juga. Substitusikan x = x' - 2y' ke dalam y = y' - 2x:
    y = y' - 2(x' - 2y')
    y = y' - 2x' + 4y'
    y = 5y' - 2x'

5.  Substitusikan ekspresi x dan y ini ke dalam persamaan garis asli y = -3x - 5:
    (5y' - 2x') = -3(x' - 2y') - 5

6.  Sederhanakan persamaan tersebut:
    5y' - 2x' = -3x' + 6y' - 5

    Pindahkan semua istilah ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk standar persamaan garis bayangan:
    -2x' + 3x' + 5y' - 6y' + 5 = 0
    x' - y' + 5 = 0

    Jadi, persamaan bayangan garis tersebut adalah x - y + 5 = 0.