Persamaan kuadrat 4x^2 + p = -1 mempunyai akar x1 dan x2.

Nilai p(x1^2 + x2^2) adalah -1.

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat `4x^2 + p = -1`. Persamaan ini dapat ditulis ulang sebagai `4x^2 + (p+1) = 0`.

Persamaan kuadrat umum adalah `ax^2 + bx + c = 0`. Dalam kasus ini, `a = 4`, `b = 0`, dan `c = p+1`.

Diketahui bahwa salah satu akar persamaan tersebut adalah `x1 = 1/2`.

Karena `x1` adalah akar, maka ia memenuhi persamaan tersebut. Substitusikan `x = 1/2` ke dalam persamaan:
`4(1/2)^2 + p = -1`
`4(1/4) + p = -1`
`1 + p = -1`
`p = -1 - 1`
`p = -2`

Sekarang kita perlu mencari nilai dari `p(x1^2 + x2^2)`.

Untuk persamaan kuadrat `ax^2 + bx + c = 0`, jumlah akar-akar (`x1 + x2`) adalah `-b/a` dan hasil kali akar-akar (`x1 * x2`) adalah `c/a`.

Dalam kasus kita, `a = 4`, `b = 0`, `c = p+1 = -2+1 = -1`.

Jadi, `x1 + x2 = -0/4 = 0`.
Dan `x1 * x2 = -1/4`.

Kita sudah tahu `x1 = 1/2`. Mari kita gunakan ini untuk mencari `x2`:
`1/2 + x2 = 0` => `x2 = -1/2`.
Atau menggunakan hasil kali akar:
`(1/2) * x2 = -1/4` => `x2 = (-1/4) / (1/2) = -1/4 * 2/1 = -2/4 = -1/2`.

Sekarang kita hitung `x1^2 + x2^2`:
`x1^2 + x2^2 = (1/2)^2 + (-1/2)^2 = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2`.

Terakhir, kita hitung `p(x1^2 + x2^2)`:
`p(x1^2 + x2^2) = (-2) * (1/2) = -1`.

Jadi, nilai dari `p(x1^2 + x2^2)` adalah -1.