Pusat lingkaran x^2+y^2+ax+6y-87=0 yang melalui titik

Pusat lingkaran adalah (2, -3).

Pembahasan

Persamaan lingkaran umum adalah (x-h)² + (y-k)² = r², di mana (h,k) adalah pusat lingkaran. Persamaan yang diberikan adalah x² + y² + ax + 6y - 87 = 0.
Untuk menemukan pusatnya, kita perlu mengubah persamaan ini ke bentuk standar dengan melengkapkan kuadrat.

Kelompokkan suku x dan y:
(x² + ax) + (y² + 6y) = 87

Lengkapi kuadrat untuk suku x: Tambahkan (a/2)²
Lengkapi kuadrat untuk suku y: Tambahkan (6/2)² = 3² = 9

(x² + ax + (a/2)²) + (y² + 6y + 9) = 87 + (a/2)² + 9
(x + a/2)² + (y + 3)² = 96 + (a/2)²

Pusat lingkaran adalah (-a/2, -3).

Lingkaran melalui titik (-6, 3). Kita substitusikan titik ini ke dalam persamaan awal:
(-6)² + (3)² + a(-6) + 6(3) - 87 = 0
36 + 9 - 6a + 18 - 87 = 0
63 - 6a - 87 = 0
-6a - 24 = 0
-6a = 24
a = -4

Sekarang kita dapat menemukan pusat lingkaran:
Pusat = (-a/2, -3) = (-(-4)/2, -3) = (4/2, -3) = (2, -3).

Jadi, pusat lingkaran adalah (2, -3).