Sebuah kurva y=f(x) melalui titik P(3,0). Jika persamaan

y = x^2 - 6x + 9

Pembahasan

Kita diberikan persamaan gradien (turunan pertama) dari sebuah kurva adalah dy/dx = 2x - 6.
Kita juga tahu bahwa kurva tersebut melalui titik P(3, 0).

Untuk menemukan persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan persamaan gradien:
∫(dy/dx) dx = ∫(2x - 6) dx
y = x^2 - 6x + C

Di sini, C adalah konstanta integrasi.

Karena kurva melalui titik P(3, 0), kita dapat mensubstitusikan x = 3 dan y = 0 ke dalam persamaan untuk menemukan nilai C:
0 = (3)^2 - 6(3) + C
0 = 9 - 18 + C
0 = -9 + C
C = 9

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah:
y = x^2 - 6x + 9