Sebuah layang-layang memiliki besar sudut 105, 105, dan 50.

100 derajat

Pembahasan

Jumlah besar sudut dalam sebuah layang-layang adalah 360 derajat. Layang-layang memiliki dua pasang sudut yang sama besar. Jika dua sudut yang diketahui adalah 105 derajat dan 50 derajat, maka sudut yang tersisa adalah salah satu dari pasangan sudut yang sama besar. Misalkan dua sudut yang diketahui adalah $\alpha$ dan $\beta$, serta dua sudut lainnya adalah $\gamma$ dan $\delta$. Dalam layang-layang, terdapat dua pasang sudut yang sama besar. Kasus 1: Sudut 105 dan 50 adalah sudut yang berbeda. Maka, layang-layang memiliki dua sudut 105 derajat dan dua sudut yang lain. Atau layang-layang memiliki dua sudut 50 derajat dan dua sudut yang lain. Namun, dalam layang-layang, sudut yang berhadapan tidak selalu sama besar, kecuali pada kasus belah ketupat. Dua sudut yang berdekatan di antara sisi-sisi yang sama panjang selalu sama besar. Jika dua sudut yang diketahui adalah 105, 105, dan 50, ini berarti dua sudut yang sama besar adalah 105 derajat. Maka, jumlah ketiga sudut tersebut adalah 105 + 105 + 50 = 260 derajat. Besar sudut keempat adalah 360 - 260 = 100 derajat. Kasus 2: Jika 105, 105, dan 50 adalah tiga sudut yang berbeda (yang tidak mungkin karena layang-layang memiliki dua pasang sudut sama besar), maka ada kesalahan dalam penyajian soal. Namun, berdasarkan sifat layang-layang, layang-layang memiliki dua pasang sudut sama besar. Jika dua sudut yang diketahui adalah 105 dan 105, maka dua sudut tersebut adalah pasangan sudut yang sama besar. Sudut yang ketiga adalah 50. Maka, jumlah ketiga sudut tersebut adalah 105 + 105 + 50 = 260 derajat. Sudut keempat = 360 - 260 = 100 derajat. Sehingga besar sudut layang-layang yang keempat adalah 100 derajat.