Sebuah roda berputar melalui sudut theta = 64t - 6t^2 a.

Kecepatan sudut saat t=5 adalah 4 rad/s, dan roda berputar selama 16/3 detik sebelum kecepatan sudutnya nol.

Pembahasan

Untuk menentukan rumus kecepatan sudut, kita perlu mencari turunan pertama dari persamaan posisi sudut terhadap waktu (d(theta)/dt). Persamaan posisi sudut adalah theta = 64t - 6t^2.

a. Turunan pertama dari theta terhadap t adalah:
d(theta)/dt = d(64t - 6t^2)/dt
d(theta)/dt = 64 - 12t
Ini adalah rumus kecepatan sudut.
Untuk menghitung kecepatan saat t = 5 detik:
Kecepatan sudut = 64 - 12(5)
Kecepatan sudut = 64 - 60
Kecepatan sudut = 4 rad/s

b. Untuk mencari waktu saat kecepatan sudutnya nol, kita atur rumus kecepatan sudut sama dengan nol:
0 = 64 - 12t
12t = 64
t = 64 / 12
t = 16 / 3 detik
Jadi, roda berputar selama 16/3 detik sebelum kecepatan sudutnya nol.