Sederhanakan setiap bentuk berikut. 2 sin^2(a/2)-1 2 sin

Bentuk sederhana dari 2 sin²(a/2) - 1 adalah -cos(a) dan bentuk sederhana dari 2 sin 15° cos 15° adalah 1/2.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menyederhanakan dua ekspresi trigonometri:
1. 2 sin²(a/2) - 1
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri cos(θ) = 1 - 2 sin²(θ/2). Jika kita mengatur ulang identitas ini, kita mendapatkan 2 sin²(θ/2) = 1 - cos(θ). Maka, 2 sin²(a/2) - 1 = (1 - cos(a)) - 1 = -cos(a).
Atau, kita bisa menggunakan identitas cos(2A) = 1 - 2 sin²(A). Dalam kasus ini, jika kita menganggap A = a/2, maka 2A = a. Jadi, cos(a) = 1 - 2 sin²(a/2). Mengatur ulang ini memberikan -cos(a) = 2 sin²(a/2) - 1.
Jadi, bentuk sederhana dari 2 sin²(a/2) - 1 adalah -cos(a).

2. 2 sin 15° cos 15°
Kita bisa menggunakan identitas trigonometri sin(2A) = 2 sin(A) cos(A). Dalam kasus ini, A = 15°.
Maka, 2 sin 15° cos 15° = sin(2 * 15°) = sin(30°).
Nilai dari sin(30°) adalah 1/2.
Jadi, bentuk sederhana dari 2 sin 15° cos 15° adalah 1/2.