Kelas 11Kelas 10mathBilangan
Sederhanakanlah ! akar(3 + akar(5))
Pertanyaan
Sederhanakanlah $\sqrt{3 + \sqrt{5}}$!
Solusi
Verified
$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2}$
Pembahasan
Untuk menyederhanakan $\sqrt{3 + \sqrt{5}}$, kita dapat menggunakan metode merasionalkan bentuk akar bersarang atau mencoba mengubahnya menjadi bentuk $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2$ atau $(\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{2})^2$. Metode yang umum adalah mencari dua bilangan x dan y sedemikian sehingga: $\sqrt{A + \sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A+C}{2}} + \sqrt{\frac{A-C}{2}}$, di mana $C = \sqrt{A^2 - B}$. Dalam kasus ini, kita memiliki $\sqrt{3 + \sqrt{5}}$. Di sini, A = 3 dan B = 5. Pertama, hitung C: $C = \sqrt{A^2 - B} = \sqrt{3^2 - 5} = \sqrt{9 - 5} = \sqrt{4} = 2$. Karena C adalah bilangan bulat, kita bisa menggunakan rumus tersebut: $\sqrt{3 + \sqrt{5}} = \sqrt{\frac{3+2}{2}} + \sqrt{\frac{3-2}{2}}$ $\sqrt{3 + \sqrt{5}} = \sqrt{\frac{5}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}}$ $\sqrt{3 + \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ $\sqrt{3 + \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{2}}$ Untuk merasionalkan penyebutnya, kalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{2}$: $\sqrt{3 + \sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{5} + 1) \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}$ $\sqrt{3 + \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2}$ Jadi, bentuk sederhana dari $\sqrt{3 + \sqrt{5}}$ adalah $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2}$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Bentuk Akar
Section: Merasionalkan Bentuk Akar
Apakah jawaban ini membantu?