Sekelompok anggota Pramuka yang terdiri dari 6 siswa SMA A,

20.736.000

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan prinsip permutasi dengan pembatasan.

Kita memiliki:
- 6 siswa SMA A
- 5 siswa SMA B
- 4 siswa SMA C

Total siswa = 6 + 5 + 4 = 15 siswa.

Syaratnya adalah siswa dari SMA A dan SMA B selalu berdampingan. Kita bisa menganggap seluruh siswa dari SMA A dan SMA B sebagai satu kesatuan blok.

Dalam blok ini, siswa SMA A dapat diatur di antara mereka sendiri dalam 6! cara, dan siswa SMA B dapat diatur di antara mereka sendiri dalam 5! cara. Karena mereka harus berdampingan, kita bisa menganggap blok (A+B) sebagai satu unit.

Namun, cara yang lebih mudah adalah menganggap semua siswa SMA A sebagai satu kelompok (A) dan semua siswa SMA B sebagai satu kelompok (B). Kelompok A dan B ini harus berdampingan. Ini berarti kita memiliki urutan seperti (A, B) atau (B, A).

Mari kita pertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: Kelompok A di depan Kelompok B (A, B)
- Urutan dalam Kelompok A: 6! cara
- Urutan dalam Kelompok B: 5! cara
- Siswa SMA C dapat ditempatkan di antara atau di luar kelompok A dan B. Kita punya 4 siswa C. Jadi, kita punya 1 blok (AB) dan 4 siswa C, yang totalnya ada 5 item untuk diatur. Namun, ini tidak tepat karena siswa C tidak harus berdampingan.

Cara yang benar adalah:
Kita punya 6 siswa A dan 5 siswa B yang harus duduk berdampingan. Anggap saja semua siswa A dan B membentuk satu blok besar. Di dalam blok ini, urutan siswa A bisa 6! dan urutan siswa B bisa 5!.

Sekarang, kita punya blok (A+B) dan 4 siswa C. Total ada 5 'unit' untuk diatur. Urutan unit-unit ini bisa 5! cara.

Namun, pembatasan 'siswa dari SMA A dan SMA B selalu berdampingan' berarti *setiap* siswa A harus berdampingan dengan *setiap* siswa B. Ini adalah interpretasi yang ambigu. Jika maksudnya adalah *semua* siswa A duduk bersama dan *semua* siswa B duduk bersama, dan kedua kelompok ini berdampingan, maka:

Kita punya dua blok: Blok A (6 siswa) dan Blok B (5 siswa). Blok ini harus berdampingan, jadi urutannya bisa (Blok A, Blok B) atau (Blok B, Blok A).

Dalam Blok A, ada 6! cara mengatur siswa.
Dalam Blok B, ada 5! cara mengatur siswa.

Jadi, jika urutannya (Blok A, Blok B): 6! * 5!
Jika urutannya (Blok B, Blok A): 5! * 6!

Sekarang kita punya blok gabungan (A+B atau B+A) dan 4 siswa C. Jadi ada 5 item untuk diatur (1 blok gabungan + 4 siswa C).
Jumlah cara mengatur 5 item ini adalah 5!.

Jadi, total susunan jika (Blok A, Blok B) berdampingan dengan siswa C adalah: (6! * 5!) * 5!
Total susunan jika (Blok B, Blok A) berdampingan dengan siswa C adalah: (5! * 6!) * 5!

Total = 2 * (6! * 5! * 5!)
6! = 720
5! = 120

Total = 2 * (720 * 120 * 120)
Total = 2 * (86,400 * 120)
Total = 2 * 10,368,000
Total = 20,736,000

Namun, jika maksud soal adalah bahwa *setiap* siswa A harus duduk di sebelah siswa B atau sebaliknya, ini menjadi jauh lebih kompleks dan melibatkan pola berselang-seling.

Mari kita asumsikan interpretasi yang paling umum: semua siswa SMA A duduk bersama, semua siswa SMA B duduk bersama, dan kedua kelompok ini berdampingan.

1.  **Gabungkan siswa SMA A dan SMA B sebagai satu unit besar:** Karena siswa SMA A dan SMA B harus berdampingan, kita bisa menganggap mereka sebagai satu blok besar. Di dalam blok ini, kita bisa mengatur siswa A dalam 6! cara dan siswa B dalam 5! cara. Jadi, ada 6! * 5! cara mengatur siswa di dalam blok gabungan ini.
2.  **Susun blok gabungan dengan siswa SMA C:** Sekarang kita memiliki 1 blok gabungan (siswa A dan B) dan 4 siswa SMA C. Ini berarti kita memiliki 5 unit yang perlu diatur. Jumlah cara mengatur 5 unit ini adalah 5!.
3.  **Perhitungkan urutan blok A dan B:** Blok gabungan siswa A dan B bisa berupa (A, B) atau (B, A). Jadi ada 2 cara untuk menyusun urutan di dalam blok gabungan itu sendiri jika kita hanya mempertimbangkan dua kelompok besar tersebut.

Jadi, total susunan adalah (Cara mengatur di dalam blok gabungan) * (Cara mengatur unit-unit) * (Urutan blok A dan B).

Ini perlu klarifikasi lebih lanjut. Jika 'siswa dari SMA A dan SMA B selalu berdampingan' berarti *setiap* siswa A harus berada di sebelah siswa B, atau sebaliknya, ini adalah masalah permutasi berselang-seling yang berbeda.

Jika maksudnya adalah *semua* siswa A duduk bersama dan *semua* siswa B duduk bersama, dan kedua kelompok ini berdampingan satu sama lain:

*   **Unit Blok:** Kita punya 1 blok besar yang berisi semua siswa A dan B, serta 4 siswa C. Total ada 5 unit.
*   **Pengaturan Unit:** 5 unit ini dapat diatur dalam 5! cara.
*   **Pengaturan Internal Blok:** Di dalam blok besar siswa A dan B, ada 6! cara untuk mengatur siswa A dan 5! cara untuk mengatur siswa B. Karena blok A dan B harus berdampingan, kita bisa menganggapnya sebagai dua sub-blok yang berdampingan. Ada 2 cara untuk menyusun sub-blok ini (A lalu B, atau B lalu A).

Jadi, total cara adalah 5! (pengaturan unit) * 6! (pengaturan siswa A) * 5! (pengaturan siswa B) * 2 (urutan blok A/B).

Total = 5! * 6! * 5! * 2
Total = 120 * 720 * 120 * 2
Total = 120 * 720 * 240
Total = 86,400 * 240
Total = 20,736,000

Jika interpretasinya adalah bahwa setiap siswa dari SMA A harus duduk di samping siswa dari SMA B, atau sebaliknya, maka itu adalah masalah yang berbeda.

Interpretasi yang paling mungkin adalah: semua siswa dari SMA A duduk bersama dalam satu blok, semua siswa dari SMA B duduk bersama dalam satu blok, dan kedua blok ini harus berdampingan.

1.  **Anggap siswa SMA A sebagai satu blok (A) dan siswa SMA B sebagai satu blok (B).**
2.  **Blok A dan B harus berdampingan.** Ini berarti kita bisa memiliki urutan (A, B) atau (B, A).
3.  **Urutan di dalam Blok A:** Ada 6! cara untuk mengurutkan 6 siswa SMA A.
4.  **Urutan di dalam Blok B:** Ada 5! cara untuk mengurutkan 5 siswa SMA B.
5.  **Susun blok gabungan dengan siswa C:** Sekarang kita punya 1 blok gabungan (AB atau BA) dan 4 siswa C. Total ada 5 item.
6.  **Pengaturan 5 item:** 5 item ini dapat diatur dalam 5! cara.

Jadi, total susunan adalah:
(Jumlah cara mengurutkan blok A dan B) * (Jumlah cara mengurutkan siswa di dalam A) * (Jumlah cara mengurutkan siswa di dalam B) * (Jumlah cara mengurutkan blok gabungan dengan siswa C)

Total = 2 * (6!) * (5!) * (5!)
Total = 2 * 720 * 120 * 120
Total = 2 * 720 * 14400
Total = 1440 * 14400
Total = 20,736,000

Jawaban ringkas: 20.736.000