Selesaikan. 3log(2x+1)-3log(x-7)=2

x = 64/7

Pembahasan

Kita diminta untuk menyelesaikan persamaan logaritma: 3log(2x+1) - 3log(x-7) = 2.

Pertama, kita gunakan sifat logaritma log(a) - log(b) = log(a/b):
3log((2x+1)/(x-7)) = 2

Selanjutnya, ubah persamaan logaritma ke bentuk eksponensial. Ingat bahwa log_b(a) = c setara dengan b^c = a.
Dalam kasus ini, basis logaritmanya adalah 10 (karena tidak ditulis secara eksplisit, diasumsikan basis 10), sehingga:
(2x+1)/(x-7) = 10²
(2x+1)/(x-7) = 100

Sekarang, kita selesaikan persamaan linear ini:
2x + 1 = 100(x - 7)
2x + 1 = 100x - 700

Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
1 - (-700) = 100x - 2x
1 + 700 = 98x
701 = 98x

x = 701 / 98

x = 7.15306...

Kita perlu memeriksa apakah solusi ini valid dengan memastikan argumen logaritma positif.
Untuk log(2x+1), kita perlu 2x+1 > 0.
2(701/98) + 1 = 701/49 + 1 = (701+49)/49 = 750/49 > 0. (Valid)

Untuk log(x-7), kita perlu x-7 > 0.
(701/98) - 7 = (701 - 7*98) / 98 = (701 - 686) / 98 = 15 / 98 > 0. (Valid)

Karena kedua argumen logaritma positif, solusi ini valid.

Jika basis logaritma adalah 3 (karena ada angka 3 di depan log), maka:
3 log(2x+1) - 3 log(x-7) = 2
3 (log(2x+1) - log(x-7)) = 2
log(2x+1) - log(x-7) = 2/3
log((2x+1)/(x-7)) = 2/3

Mengubah ke bentuk eksponensial (dengan asumsi basis 10):
(2x+1)/(x-7) = 10^(2/3)

Ini akan menghasilkan perhitungan yang lebih kompleks dan kemungkinan besar tidak sesuai dengan format soal yang umum.

Mari kita asumsikan bahwa '3log' berarti '3 dikali logaritma' dan basisnya adalah 10.

Jika '3log' berarti logaritma dengan basis 3 (³log), maka:
³log(2x+1) - ³log(x-7) = 2
³log((2x+1)/(x-7)) = 2

Mengubah ke bentuk eksponensial:
(2x+1)/(x-7) = 3²
(2x+1)/(x-7) = 9

2x + 1 = 9(x - 7)
2x + 1 = 9x - 63
1 + 63 = 9x - 2x
64 = 7x
x = 64/7

Periksa validitas:
2x+1 = 2(64/7) + 1 = 128/7 + 7/7 = 135/7 > 0 (Valid)
x-7 = 64/7 - 7 = 64/7 - 49/7 = 15/7 > 0 (Valid)

Dengan asumsi basis 3, jawabannya adalah x = 64/7.

Mengingat format soal yang sering ditemui di tingkat sekolah, kemungkinan besar '3log' merujuk pada logaritma dengan basis 3. Maka, jawaban yang paling tepat adalah x = 64/7.