Kelas SmamathKalkulus
Selesaikan integral berikut.integral (x+3) akar(x^2+6x-7)
Pertanyaan
Selesaikan integral berikut: integral (x+3) akar(x^2+6x-7) dx
Solusi
Verified
1/3 (x^2 + 6x - 7)^(3/2) + C
Pembahasan
Untuk menyelesaikan integral dari (x+3) akar(x^2+6x-7) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = x^2 + 6x - 7. Maka, turunan dari u terhadap x adalah du/dx = 2x + 6. Kita bisa menulis ulang du/dx sebagai du = (2x + 6) dx. Perhatikan bahwa 2x + 6 = 2(x + 3). Jadi, kita bisa menulis du = 2(x + 3) dx, atau (x + 3) dx = du/2. Sekarang, kita substitusikan u dan (x + 3) dx ke dalam integral: integral (x+3) akar(x^2+6x-7) dx = integral akar(u) * (du/2) = (1/2) integral u^(1/2) du Setelah diintegralkan, hasilnya adalah: = (1/2) * [ (u^(1/2 + 1)) / (1/2 + 1) ] + C = (1/2) * [ (u^(3/2)) / (3/2) ] + C = (1/2) * (2/3) * u^(3/2) + C = (1/3) * u^(3/2) + C Terakhir, substitusikan kembali u = x^2 + 6x - 7: = (1/3) * (x^2 + 6x - 7)^(3/2) + C Jadi, hasil integralnya adalah 1/3 (x^2 + 6x - 7)^(3/2) + C.
Topik: Integral
Section: Integral Substitusi
Apakah jawaban ini membantu?