Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (2x-1)/x<1
Pertanyaan
Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (2x - 1)/x < 1 adalah ....
Solusi
Verified
0 < x < 1
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (2x - 1)/x < 1, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi sehingga sisi lainnya menjadi nol, lalu mencari nilai pembuat nol dari pembilang dan penyebut. Langkah 1: Pindahkan 1 ke sisi kiri. (2x - 1)/x - 1 < 0 Langkah 2: Samakan penyebutnya. (2x - 1)/x - x/x < 0 (2x - 1 - x)/x < 0 (x - 1)/x < 0 Langkah 3: Cari nilai pembuat nol untuk pembilang dan penyebut. - Pembilang: x - 1 = 0 => x = 1 - Penyebut: x = 0 Langkah 4: Buat garis bilangan dan uji interval. Nilai-nilai pembuat nol adalah 0 dan 1. Kita uji interval (-∞, 0), (0, 1), dan (1, ∞). - Interval (-∞, 0): Pilih x = -1 (-1 - 1) / (-1) = -2 / -1 = 2. Hasilnya positif (> 0). - Interval (0, 1): Pilih x = 0.5 (0.5 - 1) / 0.5 = -0.5 / 0.5 = -1. Hasilnya negatif (< 0). - Interval (1, ∞): Pilih x = 2 (2 - 1) / 2 = 1 / 2 = 0.5. Hasilnya positif (> 0). Langkah 5: Tentukan solusi pertidaksamaan. Pertidaksamaan (x - 1)/x < 0 terpenuhi ketika hasilnya negatif. Ini terjadi pada interval (0, 1). Perlu diperhatikan bahwa x tidak boleh sama dengan 0 karena akan menyebabkan pembagian dengan nol. Jadi, semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (2x - 1)/x < 1 adalah 0 < x < 1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Rasional
Section: Pertidaksamaan Pecahan Linear
Apakah jawaban ini membantu?