Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (2x-1)/x<1

0 < x < 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (2x - 1)/x < 1, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi sehingga sisi lainnya menjadi nol, lalu mencari nilai pembuat nol dari pembilang dan penyebut.

Langkah 1: Pindahkan 1 ke sisi kiri.
(2x - 1)/x - 1 < 0

Langkah 2: Samakan penyebutnya.
(2x - 1)/x - x/x < 0
(2x - 1 - x)/x < 0
(x - 1)/x < 0

Langkah 3: Cari nilai pembuat nol untuk pembilang dan penyebut.
- Pembilang: x - 1 = 0  => x = 1
- Penyebut: x = 0

Langkah 4: Buat garis bilangan dan uji interval.
Nilai-nilai pembuat nol adalah 0 dan 1. Kita uji interval (-∞, 0), (0, 1), dan (1, ∞).

- Interval (-∞, 0):
Pilih x = -1
(-1 - 1) / (-1) = -2 / -1 = 2. Hasilnya positif (> 0).

- Interval (0, 1):
Pilih x = 0.5
(0.5 - 1) / 0.5 = -0.5 / 0.5 = -1. Hasilnya negatif (< 0).

- Interval (1, ∞):
Pilih x = 2
(2 - 1) / 2 = 1 / 2 = 0.5. Hasilnya positif (> 0).

Langkah 5: Tentukan solusi pertidaksamaan.
Pertidaksamaan (x - 1)/x < 0 terpenuhi ketika hasilnya negatif. Ini terjadi pada interval (0, 1).

Perlu diperhatikan bahwa x tidak boleh sama dengan 0 karena akan menyebabkan pembagian dengan nol.

Jadi, semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (2x - 1)/x < 1 adalah 0 < x < 1.