Semua nilai yang memenuhi pertidaksamaan (2x-1)/x <1 adalah

0 < x < 1

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan (2x-1)/x < 1.
Langkah 1: Pindahkan semua suku ke satu sisi sehingga salah satu sisi adalah nol.
(2x-1)/x - 1 < 0
(2x-1)/x - x/x < 0
(2x - 1 - x)/x < 0
(x - 1)/x < 0

Langkah 2: Tentukan nilai-nilai x yang membuat pembilang atau penyebut sama dengan nol.
Pembilang: x - 1 = 0  => x = 1
Penyebut: x = 0

Langkah 3: Buat garis bilangan dan uji interval.
Nilai-nilai kritis adalah 0 dan 1.

Interval 1: x < 0
Pilih x = -1: (-1 - 1) / -1 = -2 / -1 = 2 (positif, > 0)

Interval 2: 0 < x < 1
Pilih x = 0.5: (0.5 - 1) / 0.5 = -0.5 / 0.5 = -1 (negatif, < 0)

Interval 3: x > 1
Pilih x = 2: (2 - 1) / 2 = 1 / 2 (positif, > 0)

Karena kita mencari nilai yang membuat pertidaksamaan < 0 (negatif), maka solusinya adalah interval di mana hasilnya negatif.

Jadi, semua nilai yang memenuhi pertidaksamaan (2x-1)/x < 1 adalah 0 < x < 1.