Seorang penjaga parkir memiliki lahan yang mampu menampung

Rp 950.000

Pembahasan

Ini adalah soal program linear yang berkaitan dengan optimasi.

Diketahui:
Kapasitas lahan parkir: 100 mobil.
Jumlah mobil kecil minimal: 10.
Jumlah mobil besar minimal: 20.
Biaya parkir mobil kecil: Rp 5.000.
Biaya parkir mobil besar: Rp 10.000.

Misalkan:
x = jumlah mobil kecil
y = jumlah mobil besar

Kendala:
1. Jumlah total mobil tidak melebihi kapasitas: x + y <= 100
2. Jumlah mobil kecil minimal: x >= 10
3. Jumlah mobil besar minimal: y >= 20

Fungsi tujuan (pendapatan): Z = 5000x + 10000y

Kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kendala dan memaksimalkan Z.
Mari kita cari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala:

Titik potong x = 10 dengan x + y = 100 => 10 + y = 100 => y = 90. Titik (10, 90).
Titik potong y = 20 dengan x + y = 100 => x + 20 = 100 => x = 80. Titik (80, 20).
Titik potong x = 10 dengan y = 20. Titik (10, 20).

Sekarang, kita hitung pendapatan pada setiap titik pojok:
1. Pada titik (10, 20):
   Z = 5000(10) + 10000(20) = 50000 + 200000 = 250000
2. Pada titik (10, 90):
   Z = 5000(10) + 10000(90) = 50000 + 900000 = 950000
3. Pada titik (80, 20):
   Z = 5000(80) + 10000(20) = 400000 + 200000 = 600000

Pendapatan maksimal terjadi pada titik (10, 90), yaitu saat ada 10 mobil kecil dan 90 mobil besar.

Maka, pendapatan maksimal tukang parkir adalah Rp 950.000.