Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama

Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah 12.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan konsep program linear.

Misalkan:
*   x = jumlah pakaian model pertama
*   y = jumlah pakaian model kedua

Kendala yang dihadapi adalah:
1.  Kain polos: 1x + 2y ≤ 20
2.  Kain bercorak: 1,5x + 0,5y ≤ 10
3.  Jumlah pakaian tidak boleh negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

Kita ingin memaksimalkan jumlah total pakaian, yaitu Z = x + y.

Sekarang kita cari titik-titik potong dari kendala:
*   Titik potong sumbu x (y=0) dari kendala 1: x = 20
*   Titik potong sumbu y (x=0) dari kendala 1: 2y = 20 => y = 10
*   Titik potong sumbu x (y=0) dari kendala 2: 1,5x = 10 => x = 10 / 1,5 = 20/3 ≈ 6.67
*   Titik potong sumbu y (x=0) dari kendala 2: 0,5y = 10 => y = 20

Selanjutnya, cari titik potong kedua kendala:
1,5x + 0,5y = 10  (dikali 2) => 3x + y = 20
Kurangkan dengan kendala pertama (x + 2y = 20):
   3x + y = 20
   x + 2y = 20
-----------------
   2x - y = 0 => y = 2x

Substitusikan y = 2x ke kendala pertama: x + 2(2x) = 20 => x + 4x = 20 => 5x = 20 => x = 4
Jika x = 4, maka y = 2x = 2(4) = 8.
Titik potong kedua kendala adalah (4, 8).

Sekarang kita evaluasi fungsi tujuan Z = x + y pada titik-titik pojok:
*   (0, 0): Z = 0 + 0 = 0
*   (20/3, 0): Z = 20/3 + 0 ≈ 6.67
*   (0, 10): Z = 0 + 10 = 10
*   (4, 8): Z = 4 + 8 = 12

Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah 12.

Jadi, penjahit tersebut dapat membuat maksimum 4 pakaian model pertama dan 8 pakaian model kedua, dengan total 12 pakaian.