Setelah minum antibiotik tertentu, konsentrasi obat C di

Daerah asal adalah t ≥ 0 dan t ≠ √2.

Pembahasan

Fungsi konsentrasi obat C(t) dalam aliran darah pasien diberikan oleh rumus C(t) = 0,04t / (t^2 - 2).

Fungsi ini adalah fungsi rasional, di mana C(t) adalah fungsi dari variabel bebas t (waktu dalam jam).

Daerah asal (domain) dari suatu fungsi adalah himpunan semua nilai input (dalam hal ini, t) yang membuat fungsi tersebut terdefinisi.

Untuk fungsi rasional, fungsi tersebut tidak terdefinisi ketika penyebutnya sama dengan nol, karena pembagian dengan nol tidak diperbolehkan.

Dalam kasus C(t) = 0,04t / (t^2 - 2), penyebutnya adalah (t^2 - 2).

Kita perlu mencari nilai t yang membuat penyebut sama dengan nol:

t^2 - 2 = 0
t^2 = 2
t = ±√2

Jadi, fungsi C(t) tidak terdefinisi ketika t = √2 dan t = -√2.

Selain itu, dalam konteks masalah ini, t mewakili waktu setelah minum antibiotik. Waktu tidak bisa bernilai negatif. Oleh karena itu, nilai t harus lebih besar dari atau sama dengan nol (t ≥ 0).

Dengan mempertimbangkan kedua kondisi tersebut:
1.  t harus real.
2.  Penyebut (t^2 - 2) tidak boleh nol, sehingga t ≠ √2 dan t ≠ -√2.
3.  Waktu t harus non-negatif, sehingga t ≥ 0.

Menggabungkan kondisi ini, daerah asal fungsi C(t) adalah semua bilangan real t sedemikian rupa sehingga t ≥ 0 DAN t ≠ √2. Nilai t = -√2 sudah dikecualikan oleh kondisi t ≥ 0.

Jadi, daerah asal fungsi C(t) adalah {t ∈ ℝ | t ≥ 0 dan t ≠ √2}.

Dalam notasi interval, ini dapat ditulis sebagai [0, √2) ∪ (√2, ∞).