sigma n=1 k (n+1)=

k(k+3)/2

Pembahasan

Rumus yang diberikan adalah sigma dari (n+1) untuk n=1 sampai k. Ini adalah deret aritmatika.
$\\sum_{n=1}^{k} (n+1)$
Kita bisa memecahnya menjadi dua bagian:
$\\sum_{n=1}^{k} n + \\sum_{n=1}^{k} 1$
Rumus untuk jumlah n dari 1 sampai k adalah $k(k+1)/2$.
Rumus untuk jumlah konstanta 1 sebanyak k kali adalah $k$.
Jadi, penjumlahannya adalah:
$\\frac{k(k+1)}{2} + k$
Untuk menyederhanakannya, kita bisa mencari penyebut bersama:
$\\frac{k(k+1)}{2} + \\frac{2k}{2}$
$\\frac{k(k+1) + 2k}{2}$
$\\frac{k^2 + k + 2k}{2}$
$\\frac{k^2 + 3k}{2}$
Kita juga bisa memfaktorkan k dari pembilang:
$\\frac{k(k+3)}{2}$
Jadi, $\\sum_{n=1}^{k} (n+1) = \\frac{k(k+3)}{2}$.