sin(x+30)+cos(x+60)=...

cosx

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi sin(x+30)+cos(x+60), kita perlu menggunakan identitas penjumlahan sudut untuk sinus dan kosinus.

Identitas yang relevan adalah:
sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB
cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB

Kita juga perlu mengetahui nilai trigonometri dari sudut 30° dan 60°:
sin30° = 1/2
cos30° = √3/2
sin60° = √3/2
cos60° = 1/2

Mari kita uraikan masing-masing suku:

sin(x + 30°) = sinx cos30° + cosx sin30°
              = sinx (√3/2) + cosx (1/2)
              = (√3/2)sinx + (1/2)cosx

cos(x + 60°) = cosx cos60° - sinx sin60°
              = cosx (1/2) - sinx (√3/2)
              = (1/2)cosx - (√3/2)sinx

Sekarang, jumlahkan kedua hasil tersebut:
sin(x+30°) + cos(x+60°)
= [(√3/2)sinx + (1/2)cosx] + [(1/2)cosx - (√3/2)sinx]

Kelompokkan suku-suku yang sejenis:
= [(√3/2)sinx - (√3/2)sinx] + [(1/2)cosx + (1/2)cosx]
= 0 + 2 * (1/2)cosx
= cosx

Jadi, sin(x+30)+cos(x+60) = cosx.