sin(x+y).sin(x-y)= ....

sin^2x - sin^2y

Pembahasan

Identitas trigonometri yang dapat digunakan untuk menyederhanakan sin(x+y).sin(x-y) adalah identitas perkalian sinus.

Kita tahu bahwa:
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB

Jadi, sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny
sin(x-y) = sinxcosy - cosxsiny

Sekarang, kita kalikan kedua ekspresi tersebut:
sin(x+y).sin(x-y) = (sinxcosy + cosxsiny)(sinxcosy - cosxsiny)
Ini adalah bentuk (a+b)(a-b) = a^2 - b^2, di mana a = sinxcosy dan b = cosxsiny.

Jadi, sin(x+y).sin(x-y) = (sinxcosy)^2 - (cosxsiny)^2
= sin^2x cos^2y - cos^2x sin^2y

Kita juga bisa menyederhanakannya lebih lanjut menggunakan identitas cos^2y = 1 - sin^2y dan cos^2x = 1 - sin^2x:
= sin^2x (1 - sin^2y) - (1 - sin^2x) sin^2y
= sin^2x - sin^2x sin^2y - sin^2y + sin^2x sin^2y
= sin^2x - sin^2y

Atau, menggunakan identitas sin^2y = 1 - cos^2y dan sin^2x = 1 - cos^2x:
= (1 - cos^2x) cos^2y - cos^2x (1 - cos^2y)
= cos^2y - cos^2x cos^2y - cos^2x + cos^2x cos^2y
= cos^2y - cos^2x

Jadi, sin(x+y).sin(x-y) = sin^2x - sin^2y atau cos^2y - cos^2x.