Sisa pembagian P(x) = x^5 - 1 dibagi oleh x^2 - 1,

x - 1

Pembahasan

Untuk mencari sisa pembagian P(x) = x^5 - 1 oleh x^2 - 1, kita bisa menggunakan Teorema Sisa atau pembagian bersusun.

Menggunakan Teorema Sisa:
Misalkan P(x) = D(x) * Q(x) + R(x), di mana D(x) adalah pembagi, Q(x) adalah hasil bagi, dan R(x) adalah sisa.
Dalam kasus ini, D(x) = x^2 - 1. Karena D(x) berderajat 2, maka sisa R(x) akan berderajat paling tinggi 1, yaitu berbentuk Ax + B.
Jadi, P(x) = (x^2 - 1) * Q(x) + Ax + B.
Kita tahu bahwa x^2 - 1 = (x-1)(x+1). Akar-akar dari x^2 - 1 adalah x=1 dan x=-1.

Substitusikan x=1:
P(1) = (1^2 - 1) * Q(1) + A(1) + B
1^5 - 1 = 0 * Q(1) + A + B
0 = A + B  (Persamaan 1)

Substitusikan x=-1:
P(-1) = ((-1)^2 - 1) * Q(-1) + A(-1) + B
(-1)^5 - 1 = 0 * Q(-1) - A + B
-1 - 1 = -A + B
-2 = -A + B (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) A + B = 0
2) -A + B = -2

Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(A + B) + (-A + B) = 0 + (-2)
2B = -2
B = -1

Substitusikan B = -1 ke Persamaan 1:
A + (-1) = 0
A = 1

Jadi, sisa pembagiannya adalah R(x) = Ax + B = 1x - 1 = x - 1.

Jawaban ringkas: x - 1