Suatu balok ABCD.EFGH mempunyai ukuran panjang 8 cm., lebar

5√5 cm

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung jarak antara dua titik pada balok yang diberikan.
Diketahui balok ABCD.EFGH dengan:
Panjang (AB) = 8 cm
Lebar (BC) = 6 cm
Tinggi (AE) = 5 cm

Kita diminta mencari jarak antara titik E dan titik C.
Titik E berada pada bidang atas balok, sedangkan titik C berada pada bidang alas balok.

Untuk menghitung jarak EC, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras.
Perhatikan segitiga siku-siku EBC (siku-siku di B) atau segitiga siku-siku ECG (siku-siku di G) atau segitiga siku-siku EFC (siku-siku di F).

Mari kita gunakan segitiga siku-siku EBC:
Sisi EB adalah tinggi balok = 5 cm.
Sisi BC adalah lebar balok = 6 cm.
EC adalah sisi miring (hipotenusa).

Menggunakan Teorema Pythagoras: EC^2 = EB^2 + BC^2
EC^2 = 5^2 + 6^2
EC^2 = 25 + 36
EC^2 = 61
EC = sqrt(61) cm

Alternatif, menggunakan segitiga siku-siku ECG:
Sisi EG adalah diagonal bidang alas ABCD. EG^2 = AB^2 + BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100, jadi EG = 10 cm.
Sisi CG adalah tinggi balok = 5 cm.
Menggunakan Teorema Pythagoras: EC^2 = EG^2 + CG^2
EC^2 = 10^2 + 5^2
EC^2 = 100 + 25
EC^2 = 125
EC = sqrt(125) = 5 * sqrt(5) cm

Terjadi kesalahan interpretasi pada segitiga yang digunakan. Mari kita tinjau kembali.

Titik E terletak pada bidang EFGH.
Titik C terletak pada bidang ABCD.

Kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan titik-titik yang bersesuaian. Misalnya, perhatikan proyeksi titik E ke bidang alas, yaitu titik A. Maka segitiga yang relevan adalah segitiga EAC, namun ini bukan segitiga siku-siku langsung.

Cara yang paling tepat adalah dengan membayangkan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh rusuk-rusuk balok. Misalkan kita menggunakan titik G sebagai titik siku-siku.
Kita perlu mencari jarak EC. Kita tahu bahwa CG adalah tinggi balok (5 cm). Kita perlu mencari panjang EG, yang merupakan diagonal pada bidang alas EFGH.

Panjang alas (AB atau EF atau DC atau HG) = 8 cm.
Lebar alas (BC atau AD atau FG atau EH) = 6 cm.
Tinggi balok (AE atau BF atau CG atau DH) = 5 cm.

Untuk mencari jarak EC, kita bisa menggunakan segitiga siku-siku EGC (siku-siku di G).
Sisi EG adalah diagonal bidang EFGH. Karena EFGH adalah persegi panjang dengan sisi EF = 8 cm dan FG = 6 cm, maka panjang EG dapat dihitung menggunakan Pythagoras:
EG^2 = EF^2 + FG^2
EG^2 = 8^2 + 6^2
EG^2 = 64 + 36
EG^2 = 100
EG = sqrt(100) = 10 cm

Sisi CG adalah tinggi balok = 5 cm.

Sekarang, dalam segitiga siku-siku EGC, kita hitung EC:
EC^2 = EG^2 + CG^2
EC^2 = 10^2 + 5^2
EC^2 = 100 + 25
EC^2 = 125
EC = sqrt(125) cm
EC = sqrt(25 * 5) cm
EC = 5 * sqrt(5) cm

Jadi, jarak antara titik E ke titik C adalah 5 * sqrt(5) cm.