Suatu perusahaan kerajinan tas dan sepatu memerlukan empat

3 tas dan 0 sepatu

Pembahasan

Untuk menentukan banyak tas dan sepatu yang dihasilkan agar diperoleh keuntungan maksimum, kita perlu memformulasikan masalah ini sebagai masalah program linear.

Misalkan:
- x = jumlah tas yang diproduksi per minggu
- y = jumlah sepatu yang diproduksi per minggu

Kebutuhan unsur per minggu:
- Unsur a: 1x + 2y
- Unsur b: 2x + 2y

Ketersediaan unsur per minggu:
- Unsur a: 4
- Unsur b: 6

Fungsi keuntungan (Z) yang ingin dimaksimalkan:
Z = 15.000x

Kendala:
1. 1x + 2y <= 4 (kendala unsur a)
2. 2x + 2y <= 6  (kendala unsur b)
3. x >= 0
4. y >= 0

Kita dapat menyederhanakan kendala kedua menjadi x + y <= 3.

Sekarang kita cari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala:

a) Titik potong sumbu x (y=0):
   - Dari x + 2y = 4 => x = 4
   - Dari x + y = 3 => x = 3
   Titik pojok: (4,0) dan (3,0). Kita ambil yang terkecil, yaitu (3,0).

b) Titik potong sumbu y (x=0):
   - Dari x + 2y = 4 => 2y = 4 => y = 2
   - Dari x + y = 3 => y = 3
   Titik pojok: (0,2) dan (0,3). Kita ambil yang terkecil, yaitu (0,2).

c) Titik potong kedua garis kendala:
   x + 2y = 4
   x + y = 3
   ------------------ (dikurangi)
   y = 1
   Substitusikan y = 1 ke x + y = 3 => x + 1 = 3 => x = 2
   Titik potong: (2,1)

Titik-titik pojok yang memenuhi adalah (0,0), (3,0), (0,2), dan (2,1).

Sekarang kita substitusikan titik-titik pojok ke dalam fungsi keuntungan Z = 15.000x:
- Z(0,0) = 15.000 * 0 = 0
- Z(3,0) = 15.000 * 3 = 45.000
- Z(0,2) = 15.000 * 0 = 0
- Z(2,1) = 15.000 * 2 = 30.000

Keuntungan maksimum diperoleh ketika memproduksi 3 tas dan 0 sepatu, dengan keuntungan sebesar Rp45.000,00.