Suatu sistem pertidaksamaan x >= 0 ; y >= 0 ; x-2 y >=-2 ;

1

Pembahasan

Sistem pertidaksamaan yang diberikan adalah:
1. x ≥ 0
2. y ≥ 0
3. x - 2y ≥ -2
4. 2x + y ≥ 6

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini dibatasi oleh garis-garis:
x = 0 (sumbu y)
y = 0 (sumbu x)
x - 2y = -2
2x + y = 6

Untuk menemukan banyaknya daerah penyelesaian, kita perlu memvisualisasikan atau menganalisis perpotongan dari daerah-daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan. Karena semua pertidaksamaan adalah '≥', daerah penyelesaian berada di atas atau di kanan dari garis batasnya.

Daerah yang dibatasi oleh x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah kuadran pertama.
Garis x - 2y = -2 memotong sumbu x di (-2, 0) dan sumbu y di (0, 1). Daerah x - 2y ≥ -2 berada di atas garis ini.
Garis 2x + y = 6 memotong sumbu x di (3, 0) dan sumbu y di (0, 6). Daerah 2x + y ≥ 6 berada di atas garis ini.

Perpotongan antara garis x - 2y = -2 dan 2x + y = 6:
Dari 2x + y = 6, kita dapatkan y = 6 - 2x.
Substitusikan ke persamaan pertama:
x - 2(6 - 2x) = -2
x - 12 + 4x = -2
5x = 10
x = 2

Maka, y = 6 - 2(2) = 6 - 4 = 2.
Titik potongnya adalah (2, 2).

Daerah penyelesaian adalah daerah di kuadran pertama yang berada di atas kedua garis x - 2y = -2 dan 2x + y = 6. Daerah ini tidak terbatas ke atas dan ke kanan, sehingga memiliki luas tak terhingga. Namun, pertanyaan menanyakan 'banyaknya daerah penyelesaian'. Dalam konteks program linear, daerah penyelesaian yang layak (feasible region) adalah satu area tunggal yang memenuhi semua kendala.

Fungsi tujuan (500 - x - y) tidak memengaruhi banyaknya daerah penyelesaian, tetapi digunakan untuk mencari nilai optimum (maksimum atau minimum).

Berdasarkan analisis grafis, terdapat satu daerah penyelesaian yang tidak terbatas yang memenuhi semua kondisi pertidaksamaan.