Suatu suku banyak F(x), jika dibagi (x -1) sisanya 10 dan

Sisanya adalah x + 9.

Pembahasan

Misalkan suku banyak F(x) jika dibagi (x-1) bersisa 10, maka menurut teorema sisa F(1) = 10. Jika dibagi (x-2) bersisa 11, maka F(2) = 11. 

Ketika F(x) dibagi oleh (x-1)(x-2), yang merupakan hasil kali dua pembagi linear bersisa, maka sisanya akan berderajat satu lebih rendah dari pembaginya. Jadi, sisa pembagiannya dapat dinyatakan dalam bentuk Ax + B.

Kita dapat menuliskan F(x) sebagai:
F(x) = (x-1)(x-2) Q(x) + (Ax + B)

Di mana Q(x) adalah hasil bagi.

Sekarang, kita gunakan informasi yang diberikan:
1. Ketika x = 1:
F(1) = (1-1)(1-2) Q(1) + (A(1) + B)
10 = (0)(-1) Q(1) + A + B
10 = 0 + A + B
10 = A + B  (Persamaan 1)

2. Ketika x = 2:
F(2) = (2-1)(2-2) Q(2) + (A(2) + B)
11 = (1)(0) Q(2) + 2A + B
11 = 0 + 2A + B
11 = 2A + B  (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel A dan B:
Persamaan 1: A + B = 10
Persamaan 2: 2A + B = 11

Untuk mencari nilai A dan B, kita bisa mengurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(2A + B) - (A + B) = 11 - 10
2A + B - A - B = 1
A = 1

Substitusikan nilai A = 1 ke Persamaan 1:
1 + B = 10
B = 10 - 1
B = 9

Jadi, sisa pembagian F(x) oleh (x-1)(x-2) adalah Ax + B, yaitu 1x + 9 atau x + 9.