Suku banyak 4x^3-x^2+kx+2 1/2 habis dibagi (2x+3) untuk

k = -53/6

Pembahasan

Suku banyak 4x^3 - x^2 + kx + 2.5 habis dibagi (2x+3). Ini berarti bahwa ketika suku banyak tersebut dibagi dengan (2x+3), sisanya adalah nol. Menurut Teorema Sisa, jika P(x) dibagi dengan (ax+b), maka sisanya adalah P(-b/a). Dalam kasus ini, P(x) = 4x^3 - x^2 + kx + 2.5 dan pembaginya adalah 2x+3. Jadi, -b/a = -3/2. Agar suku banyak habis dibagi, maka P(-3/2) = 0. Substitusikan x = -3/2 ke dalam suku banyak: 4(-3/2)^3 - (-3/2)^2 + k(-3/2) + 2.5 = 0. 4(-27/8) - (9/4) - (3/2)k + 2.5 = 0. -27/2 - 9/4 - (3/2)k + 5/2 = 0. Kalikan seluruh persamaan dengan 4 untuk menghilangkan pecahan: -54 - 9 - 6k + 10 = 0. -53 - 6k = 0. -6k = 53. k = -53/6.