Suku kedua sebuah barisan geometri adalah -3/64 . Suku

a. Rasio = -2, b. Jumlah 10 suku pertama = -1023/128

Pembahasan

Diketahui barisan geometri dengan suku kedua (U2) = -3/64 dan suku kelima (U5) = 3/8.

a. Mencari rasio barisan (r):
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1), di mana a adalah suku pertama.
Dari U2 = a * r^(2-1) = a * r = -3/64
Dari U5 = a * r^(5-1) = a * r^4 = 3/8

Untuk mencari rasio, kita bisa membagi U5 dengan U2:
(a * r^4) / (a * r) = (3/8) / (-3/64)
r^3 = (3/8) * (-64/3)
r^3 = -64/8
r^3 = -8
r = akar(3)(-8)
r = -2

Jadi, rasio barisan adalah -2.

b. Mencari jumlah 10 suku pertama barisan (S10):
Untuk mencari suku pertama (a), kita bisa gunakan U2 = a * r:
-3/64 = a * (-2)
a = (-3/64) / (-2)
a = 3/128

Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri adalah Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1) atau Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r).
Kita gunakan rumus kedua karena r < 1 (nilai absolutnya).

S10 = (3/128) * (1 - (-2)^10) / (1 - (-2))
S10 = (3/128) * (1 - 1024) / (1 + 2)
S10 = (3/128) * (-1023) / 3
S10 = (1/128) * (-1023)
S10 = -1023/128

Jadi, jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah -1023/128.